1 上课材料之五 第四章 古典线性回归模型 在引论中，我们推出了满足凯恩斯条件的消费函数与收入有关的一个最普通模型：C=α +β X+ε ，其中α ＞0，0＜β ＜1ε 是一个随机扰动。这是一个标准的古典线性回归模型。假如我们得到如下例1 的数据 例1 可支配个人收入和个人消费支出 年份 可支配收入 个人消费 1970 751.6 672.1 1971 779.2 696.8 1972 810.3 737.1 1973 864.7 767.9 1974 857.5 762.8 1975 847.9 779.4 1976 906.8 823.1 1977 942.9 864.3 1978 988.8 903.2 1979 1015.7 927.6 来源：数据来自总统经济报告，美国政府印刷局，华盛顿特区，1984。 （收入和支出全为1972 年的十亿美元） 一、线性回归模型及其假定 一般地，被估计模型具有如下形式： yi= +β xi+ε i，i=1,…,n, 其中y 是因变量或称为被解释变量，x 是自变量或称为解释变量，i 标志 n 个样本观测值中的一个。这个形式一般被称作 y 对 x 的总体线性回归模型。在此背景下，y 称为被回归量，x 称为回归量。 构成古典线性回归模型的一组基本假设为： 1. 函数形式：yi= +β xi+ε i，i=1,…,n, 2. 干扰项的零均值：对所有i，有：E[ε i]=0。 2 3. 同方差性：对所有i，有：Var[εi]=σ2，且2是一个常数。 4. 无自相关：对所有i≠j，则 Cov [εi,εj]=0。 5. 回归量和干扰项的非相关：对所有i 和 j 有Cov [x i,εj]=0。 6. 正态性：对所有i，εi 满足正态分布 N（0，2）。 模型假定的几点说明： 1、函数形式及其线性模型的转换 具有一般形式 iiixgyf)()( 对任何形式的 g(x )都符合我们关于线性模型的定义。 [例] 一个常用的函数形式是对数线性模型： Axy 。 取对数得： xylnln 。（Aln） 这被称作不变弹性形式。在这个方程中，y 对于 x 的变化的弹性是 xdydxdxydylnln//， 它不随 x 而变化。与之相反，线性模型的弹性是： xxdxdyxxxydxdy。 对数线性模型通常用来估计需求函数和生产函数。 尽管线性模型具有巨大的灵活性，但在实际中存在着大量的非线性模型的形式。 例如，任何变换也不能将 xy1和xy（0＜ ＜1） 转化为线性回归模型。 2、回归量 对于回归量即解释变量我们有两种处理方法，第一种将 X 设定...
