UG 6.0 正多面体建模正多面体又称柏拉图立体,由欧拉定理可证明正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体共五种，均由古希腊人发现。根据正多面的性质我用 UG6.0 整理出了建模方法,文中多处运用编辑对象显示和隐藏命令而又没说明，请大家不要奇怪，除此之外任一命令都有说明，有不妥之处希望大家批评指正。1.计算法2.拉伸法一.正四面体3.通过曲线组法4.正方体对角线法1.计算法正多面体具有高度对称性,从立体几何角度解析,很容易理解面夹角的关系,也算是从几何中找到了根本吧。为便于分析构建了如上图正四面体线框,正四面体各面夹角相等,只要求出任两面夹角,在UG6.0 中通过两次旋转,N边曲面再缝合后便能得到正四面体.由上图知线段DF垂直于线段AD 且∠CAD 就是面1与面2 的夹角。求出∠BAD 再乘以2 就是面1与面2 的夹角。线段AB是正四面体棱切球半径等于4/2a ,线段BD等于内切球半径12/6a(注a是正四面体棱长)。所以∠BAD＝Arcsin4/212/6aa＝35.2644°，再乘以2 等于70.5288°。（如若计算的不够精确在UG 6.0 里可能不能有效缝合)① 引用几何体在草图里创建任一正三角形，而且还要确定出过中心的矢量，下一步作为矢量，角度栏里是计算的角度值。② 引用几何体③ N 边曲面N 边曲面四次,此时正四面体是片体,通过缝合才是我们想要的实体.④ 缝合片体是不能进行求合操作的,以此可观察缝合前后的区别。2. 拉伸法选择拉伸命令进入拉伸草图环境,画任一正三角形,完成草图。拉伸参数如上图。这种方法操作少面且结果直接是实体简单,只要明白70.5288 度的由来,这种方法使用性更广。3. 通过曲线组在草图环境下画任一正三角形,通过派生曲线,找到三角形中心,完成草图。建模环境下过中心画一直线垂直于正三角形且长度为边长的3/6 倍,这条直线就是正四面体的高。通过曲线组法建立的也是实体正四面体,这种方法操作起来有点小麻烦,但这种方法本身具有鲜明的特点。4.正方体对角线法画任一正方体,连接DE,EB,BD,DG,EG,BG。在静态线框显示状态下效果如图:隐藏正方体后就得到了正四面体的线框,怎样得到实体正四面体,方法与计算法一样。此时正四面体的棱长是正方体的对角线。此外还有一种辅助法,原理很好理解,由于正四面体相对来说简单一些,用这种方法构建反而复杂。不过这种方法在构建其他正多面体时会涉及到。只要原理明白了,解决正多面体已是一劳永逸的事。二.正六面体正六面体就是正方体,生活中经常见到,大家再熟悉不过了...
