抛物线线及抛物线性质VIP专享VIP免费

1 / 8 佛山学习前线教育培训中心抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义： 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。标准方程22ypx （0p）22ypx（0p）22xpy （0p）22xpy （0p）图形焦点,02p,02p0,2p0,2p准线2px2px2py2py对称轴x轴y 轴顶点0,0离心率1e例 1、 指出抛物线的焦点坐标、准线方程．（1）)0(2 aayx（2）221yx【练习 1】1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P（-2 ，-4 ）的抛物线方程。xyOFxyOFxyOFxyOF2 / 8 2、若动圆与圆22(2)1xy外切，又与直线10x相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点0,2A，且以直线2x为准线。求抛物线顶点的轨迹C 的方程；二、抛物线的性质例 2、若抛物线xy2上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A ． 12(,)44B． 12(,)84C． 12(,)44D． 12(,)84【练习 2】1、抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A ．25B． 5C．215D． 102、若抛物线28yx 上一点 P 到其焦点的距离为9 ，则点 P 的坐标为（）。A ． (7,14)B． (14,14)C． (7, 2 14)D． ( 7, 2 14)3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0 上，此抛物线的方程是( ) A 、xy162B、xy122C、xy162D、xy1224、设抛物线28yx 的焦点为 F，准线为 l ,P 为抛物线上一点,PA⊥ l ,A 为垂足．如果直线 AF 的斜率为 - 3 , 那么 |PF|=( ) (A) 4 3(B)8 (C) 8 3(D) 16 3 / 8 三、抛物线中的最值问题例 3、若点 A 的坐标为 (3, 2) ， F 是抛物线xy22的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF取得最小 M 的坐标为（）A．0,0B．1,21C．2,1D．2,2【练习 3】1、设 AB 为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB 的最小值为（）A ．2pB． pC．p2D．无法确定2、若点 A 的坐标为 (2,3) ， F 是抛物线xy22的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF取得最小距离为3、在抛物线24yx 上求一点 p，使这点到直线45yx的距离最短，则点P 坐标为。4、已知(0, 4),(3,2)AB，抛物线28yx 上的点到直线AB 的最段距离5、已知抛物线22(0)yPx P，点 A(2,3) ，F 为焦点，若抛物线上的动点M到 A、F 的距离之和的最小值为10 ，求抛物线方程. 4 / 8 四、抛物线的应用例 4、抛物线22xy上两点),(11 yxA、),(22 yxB关于直线mxy对...