二年级 第五讲 数的拆分 一.知识点: 1.把一个自然数(0除外)拆分成几个自然数相加的形式,叫自然数的拆分。 2.自然数是用数码0,1,2,3,4,„„所表示的数。 3.自然数拆分的一般方法是枚举法,做题过程中一定要看清题目,根据所给要求有序地进行拆分。 注意:“数的拆分”的题目往往结合了某些故事情节,必须清楚要求拆几,拆成几个数相加,有无特殊要求,比如:各加数不可重复、各加数不可小于 2等。 二.方法: 方法一:枚举法,从小到大或从大到小枚举,如果本题对数的大小有限制,限制最小是几,就按从小到到枚举,如果限制最大是几,就可以按从大到小来枚举。 方法二:“分苹果法”,先满足最低要求,然后对剩下的苹果再分。比如把6拆成三个自然数的和,0除外。这三个数至少是1,所以满足最低要求,每个数都是1,然后对剩下的3重新分。 此种方法可以避免孩子犯“重复的错误”比如 1+2+3和 3+1+2他在做题时很容易认为是两种分法。 三.例题精讲: 例题5.:猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果,它要求三兄弟一共要摘10个野果,每只小猪至少摘2个,按照妈妈的要求,它们最后会有多少种不同的摘法? 解析: 方法一:这题就是典型的数的拆分,要解决以下几个问题: 拆几? 10 (一共摘10个野果,是总数) 拆成几个数相加? 3个 (小猪三兄弟摘野果,3是加数的个数) 特殊要求 每个加数大于或等于2,即0、1除外,且可以出现重复 (“至少”表示等于或大于;没有要求不可重复,故需要考虑重复的情况) 拆分过程: 10=2+2+6 10=2+3+5 10=2+4+4 10=3+3+4 做题时需从最小的数开始考虑——此题从1开始,并逐步递进,做到有序思考,且不考虑数的顺序问题,即2+3+5与 3+2+5属于同一个。 ★ 我们要进行数的拆分关键是要知道拆到什么时候截止,而不重复。 ★ 一拆二时,单数拆到相邻数时为止,9=1+8=2+7=3+6=4+5(停止没有新的组合再往下就重复了。) ★ 双数拆到相同数为止。10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5(停止没有新的组合再往下就重复了。) ★ 当一拆三,一拆四的时候可先按从小到大的顺序确定前面的开头数,将后面的数一拆二,当有结束标志时换开头数,然后再拆下去,知道当换开头数时数组也在重复的时候,整个题目到此结束。 方法二:分苹果法 例题4:将无法区分的7个苹果放在3个同样的筐里,每个筐都必须放,共有多少种方法? 解析: 想想做做:兔妈妈拔了 12个萝卜,分给 3个兔宝宝,每个小兔至少1个,分到...