二次函数与一次函数结合问题VIP免费

二次函数与一次函数相结合的专题 一、知识点 1、二次函数的解析式求解：（待定系数法） ①一般式法：设二次函数为)0(2acbxaxy 利用这种方法求解时，往往题目会告诉我们二次函数经过几个点的坐标，到底需要几个点的坐标就能求出解析式呢？就看cba,,不知道几个，3 个系数都不知道就需要 3 个点的坐标，2 个系数不知道就需要 2 个点的坐标，1 个系数都不知道就需要 1 个点的坐标。把坐标带入函数，然后求解方程组得到系数，就可以得到解析式； 例：已知二次函数),,(2均为常数cbacbxaxy的图象经过三点 A（2,0），B（0，-6），C（1，-2），求这个二次函数的解析式； 解：把 A（2,0），B（0，-6），C（1，-2）代入cbxaxy2，得 65126024cbacbaccba 所以二次函数的解析式为：652xxy ②顶点式法：设二次函数为)0()(2akhxay 利用这种方法求解时，往往题目会告诉我们一个条件就是对称轴和顶点坐标，因为在所设的函数中，对称轴就是 x=h，所以顶点坐标是（h,k）。只要告诉我们二次函数的顶点坐标，那么就知道了 h 和 k 两个未知数（a,h,k）的值，需要再告诉我们函数上一个点的坐标就可以求出 a，即求出了解析式； 例：已知某二次函数的顶点坐标为（1,5），且该函数经过点 A（），求这个二次函数的解析式； 解：由题意，可设该二次函数为5)1(2 xay， 又因为函数经过点 A（0,7），把 A（0,7）代入函数得 2,75)10(2aa 所以二次函数的解析式为：742,5)1(222xxyxy即 ③ 交点式法：设二次函数为)0)()((21axxxxay 利用这种方法求解时，往往题目会告诉我们某二次函数与x 轴的两个交点的坐标，所以只需要再告诉我们函数上一个点的坐标就可以求出a，即求出了解析式； 例、已知某二次函数的图象与x 轴相交于两点A（3,0）和 B（5,0），且该二次函数经过点C（6,6），求该二次函数的解析式； 解：由题意，可设该二次函数的解析式为)5)(3(xxay 又因为二次函数经过点C（6,6），将点C 代入函数得 2,6)56()36(aa 所以该二次函数的解析式为)5)(3(2xxy，即3 01 622xxy 当然：二次函数的解析式还有可能是： 2axy ，kaxy2，2)(hxay，其实也可以由上面的解析式得到，只是所给的已知条件不同，根据不同的已知条件而设相对应的解析式。比如2axy 就是已知...