二次函数与平行四边形VIP免费

二次函数与平行四边形 1. 已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x 轴的另一交点为B。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标； 2. 如图，在坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线2212bxxy的图象过C 点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当 l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分？ （3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由． 3. 如图，抛物线32bxaxy与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P 为线段 OB 上的动点（不与O、B 重合），过点P 垂直于x轴的直线与抛物线及线段 BC分别交于点E、F，点D 在 y轴正半轴上，OD=2，连接 DE、OF． （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点P 的坐标； （3）过点A 的直线将（2）中的平行四边形 ODEF 分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由） 4. 如图，抛物线经过A)0,1(,B)0,5(,C)25,0( 三点. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC 的值最小，求点P 的坐标； (3)点M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 5. 综合与探究：如图,抛物线423412xxy与x轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC,点P 是x轴上的一个动点,设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x轴的垂线l 交抛物线于点Q （1）求点A,B,C 的坐标。 （2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD，BC 于点M,N。试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由。 （3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 6. 如图，抛物线cbxxy2与x轴交于A（1，0）、B（﹣4，0）两点，交y轴与C 点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使...