- 1 - 二次函数系数a、b、c与图像的关系 知识要点 二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定： （1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a＞0；否则 a＜0． （2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=判断符号． （3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c＞0；否则 c＜0． （4）b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b2-4ac＞0；1 个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0． （5）当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号． （6）由对称轴公式 x=，可确定 2a+b 的符号． 一．选择题（共 9 小题） 1．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线 x=﹣1；③当 x=1 时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ） A． ③④ B． ②③ C． ①④ D． ①②③ 3．（2014•南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0 中，正确的结论有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 4．（2014•襄城区模拟）函数y=x2+bx+c 与 y=x的图象如图，有以下结论： ①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确结论的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法： ①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则 y1＞y2． 其中说法正确的是（ ） A． ①② B． ②③ C． ②③④ D． ①②④ - 2 - 6．（2014•莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3 的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m 的取值范围是（ ） A． m＞2 B． m＜3 C． m＞3 D． 2＜m＜3 7．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论： ①b2＞4ac；② 2a+b=0...
