二次函数解题技巧VIP专享VIP免费

中小学1 对1 课外辅导专家 龙文教育·教务管理部 1 龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 二次函数知识点总汇 教学目标 介绍一些些能加快速度的计算公式 教学内容 3 求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为( h ,k )，对称轴是直线hx . （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用 （1）a 决定开口方向及开口大小，这与2axy 中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线 abx2，故：①0b时，对称轴为 y 轴；②0ab（即 a 、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；③0ab（即a 、b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线cbxaxy2与 y 轴交点的位置. 当0x时，cy ，∴抛物线cbxaxy2与 y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0c，抛物线经过原点; ②0c,与 y 轴交于正半轴；③0c,与 y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 0ab. 11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：cbxaxy2.已知图像 上三点或三对x 、 y 的值 ，通 常 选 择 一般式. （2）顶点式：khxay2.已知图像 的顶点或对称轴，通 常 选 择 顶点式. （3）交点式：已知图像 与x 轴的交点坐 标1x 、2x ，通 常 选 用交点式：21xxxxay. 12.直线与抛物线的交点 中小学1 对1 课外辅导专家 龙文教育·教务管理部 2 （1） y 轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0, c ). （2）与 y 轴平行的直线hx 与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点( h ,cbhah2). （3）抛物线与 x 轴的交点 二次函数cbxaxy2的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点...