第 13讲 长方体和正方体（一） 一、知识要点 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1
必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2
依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3
求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决
二、精讲精练 【例题 1】 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米
表面积是多少平方厘米
（单位：厘米） 【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是 10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是 10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等
因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗
练习 1：1
一个长 5厘米，宽 1厘米，高 3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少
把一根长 2米的长方体木料锯成 1米长的两段，表面积增加了 2平方分米，求这根木料原来的体积
有一个长 8厘米，宽 1厘米，高 3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少
【例题 2】 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗
（单位：厘米） 【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了 2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是 240－8=232（立方厘米
