1．如图1，在△ABC 中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB 与外角∠DAC 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 E． （1）∠E= °； （2）分别作∠EAB 与∠ECB 的平分线，且两条角平分线交于点 F． ①依题意在图1 中补全图形； ②求∠AFC 的度数； （3）在（2）的条件下，射线 FM 在∠AFC 的内部且∠AFM=∠AFC，设 EC 与AB 的交点为 H，射线 HN 在∠AHC 的内部且∠AHN= ∠AHC，射线 HN 与 FM 交于点 P，若∠FAH，∠FPH 和∠FCH 满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出 m，n 的值． 2．直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM上运动． （1）如图1，已知 AE、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点 A、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； （2）如图2，延长 BA 至 G，已知∠BAO、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线相交于 E、F，则∠EAF= °；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的 3 倍，试求∠ABO 的度数． 3．已知，在△ABC 中，∠A=∠C，点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC 上一点，连接 BF 和 FE，且∠BFE=∠FEB． （1）如图 1，当点 F 在线段 AC 上时，若∠FBE=2∠ABF，则∠EFC 与∠FBE 的数量关系为 ． （2）如图 2，当点 F 在CA 延长线上时，探究∠EFC 与∠FBA 的数量关系，并说明理由． （3）如图 3 在（2）的条件下，过 C 作 CH⊥AB 于点 H，CN 平分∠BCH，CN 交AB 于 N，由 N 作 NM⊥NC 交 CF 于 M，若∠BFE=5∠FBA，MN∥FB 时，求∠ABC的度数． 4．（Ⅰ）（1）问题引入 如图①，在△ABC 中，点 O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用 α 表示）； （2）拓展研究 如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，试求∠BOC 的度数 （用α 表示） （3）归纳猜想 若 BO、CO 分别是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的 n 等分线，它们交于点 O，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用 α 表示）． （Ⅱ）类比探索 （1）特例思考 如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，求∠BOC 的度数（用 α 表示）． （2）一般猜想 若 BO、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC、∠ECB 的 n 等分线，它们交于点 O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，...
