初三中考数学整合压轴题 100 题（附答案） 一、中考压轴题 1．如图，已知△BEC 是等边三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，AE＝DE，AC，BD 的交点为O． （1）求证：△AEC≌△DEB； （2）若∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝2 cm ，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）在△AEC 和△DEB 中，已知AE＝DE，BE＝CE，且夹角相等，根据边角边可证全等． （2）由图可知，在连接EO 并延长EO 交BC 于点F，连接AD 之后，整个图形是一个以EF 所在直线对称的图形．即△AEO 和△DEO 面积相等，只要求出其中一个即可，而三角形AEO 面积＝•OE•FB，所以解题中心即为求出OE 和FB，有（1）中结论和已知条件即可求解． 【解答】（1）证明： ∠AEB＝∠DEC＝90°， ∴∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，即∠AEC＝∠DEB， △BEC 是等边三角形， ∴CE＝BE， 又AE＝DE， ∴△AEC≌△DEB． （2）解：连接EO 并延长EO 交BC 于点F，连接AD．由（1）知AC＝BD． ∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠DCB＝180°， ∴AB∥DC，AB＝＝CD， ∴四边形ABCD 为平行四边形且是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， 又 BE＝CE， ∴OE 所在直线垂直平分线段BC， ∴BF＝FC，∠EFB＝90°． ∴OF＝AB＝×2＝1， △BEC 是等边三角形， ∴∠EBC＝60°． 在Rt△AEB 中，∠AEB＝90°， ∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°， ∴BE＝AB•cos30°＝， 在Rt△BFE 中，∠BFE＝90°，∠EBF＝60°， ∴BF＝BE•cos60°＝， EF＝BE•sin60°＝， ∴OE＝EF﹣OF＝＝， AE＝ED，OE＝OE，AO＝DO， ∴△AOE≌△DOE．∴S△AOE＝S△DOE ∴S阴影＝2S△AOE＝2וEO•BF＝2×××＝（cm2）． 【点评】考查综合应用等边三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力． 2．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司 2006 年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？ 【分析】（1）需先算出从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率，然后根据 2005 年的盈利，算出 2006 年的利润； （2）相等关系是：2008 年盈利＝2007 年盈利×每年盈利的年增长率． 【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为 x， 根据题意得 1500（1+x...
