1 / 7 课题 ： 小结与复习(二) 教学目的：1 正确运用二项式定理, 解决与之相关的恒等式证明问题, 进一步熟悉二项展开式通项公式, 灵活地应用于复杂的多项式中, 求某些项系数的问题2. 会利用二项式定理解决某些整除性问题教学过程 ：一、知识点：1．二项式定理及其特例：（1）01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC bnN，（2）1(1)1nrrnnnxC xC xx2．二项展开式的通项公式：1rn rrrnTC ab3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4 二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当n依次取 1,2,3 ⋯时，二项式系数表， 表中每行两端都是 1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5．二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC ，2nC，⋯，nnC ．rnC 可以看成以r 为自变量的函数( )f r，定义域是{0,1, 2,, }n ，例当6n时，其图象是7 个孤立的点（如图）（1）对称性 ．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ mn mnnCC）．直线2nr是图象的对称轴（2）增减性与最大值：当 n 是偶数时，中间一项2nnC取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值（3）各二项式系数和：2 / 7 1(1)1nrrnnnxC xC xx ，令1x，则0122nrnnnnnnCCCCC二、讲解范例：例 1．①计算 :)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345xxxxx②计算 :nnnnnCCC242121分析：本例是二项式定理的逆用. 若正用二项式定理, 亦可求解 , 但过程较繁解：①)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345xxxxx＝11]1)1[(5x②nnnnnCCC242121＝ (1 2)n ＝n3例 2． 证明恒等式 :1010101100102CCC分析 : 本题的证明方法值得注意, 它是对二项式定理中的a 、 b 取某些特殊值 . 证明：左边＝01101010101010(1 1)2CCC＝右边引伸 : 化简nnnnnnnnnCxCxCxC)1(22110解: nnnnnnnnnCxCxCxC)1(22110＝nx)1(例 3． 求证)(983*22Nnnn能被 64 整除分析 : 考虑到用二项式定理证明, 就需要多项式展开后的各项尽量多的含有28的式子 . 因此 , 可将223n化成112)18()3(nn再进行展开 , 化简即可证得证明： 221389(81)89nnnn＝1221111(1 8888)89nnnnnnCCCn＝22111888nnnnnCC＝2221118 (88)nnnnnCC3 / 7 ∴多项式展开后的各项含有28∴)(983*22Nnnn能被 64 整除引伸 : ①求证1923能被 10 整除 ; ②求138除以 9 的余数例 4.求52)1()1(xx的展开式中...
