第 11 课时 反比例函数考点一考点二考点三考点四考点一 反比例函数的概念 一般地,形如 y=𝑘𝑥或 y=kx-1(k 是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数. 1.反比例函数 y=𝑘𝑥中的𝑘𝑥是一个分式,所以自变量 x≠0,函数与 x 轴、y 轴无交点. 2.反比例函数解析式可以写成 xy=k(k≠0),它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积,总等于已知常数 k. 考点一考点二考点三考点四考点二 反比例函数的图象与性质 1.图象 反比例函数的图象是双曲线. 2.性质 (1)当 k>0 时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小;当 k<0 时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形,直线 y=x 或 y=-x 是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点. 考点一考点二考点三考点四考点三 反比例函数 y=|𝑘|𝑥(k≠0)中|k|的几何意义 反比例函数的解析式中比例系数|k|的几何意义是: (1)过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,所得长方形的面积为常数|k|; (2)过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数12|k|. 考点一考点二考点三考点四考点四 反比例函数的应用 1.利用待定系数法确定反比例函数解析式 根据两变量之间的反比例关系,设出形如 y=𝑘𝑥的函数关系式,再由已知条件求出 k 的值,从而确定函数解析式. 2.反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时,首先要找出存在反比例关系的两个变量,然后建立反比例函数模型,进而利用反比例函数的有关知识加以解决. 一二 三一、反比例函数的图象与性质 【例 1】 已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 y=-𝑘2-1𝑥 的图象上.下列结论中正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 解析:因为-k2-1<0,所以两个分支在第二、四象限,在每个象限内,y 随 x的增大而增大.当 x=-1 时,y1>0. 2<3,∴y2y3>y2. 答案:B 一二 三二、反比例函数解析式的确定 【例 2】 (2014 浙江宁波中考) 如图,点 A,B 分别在 x,y 轴上,点 D 在第一象限内,DC⊥x 轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=ξ5,反比例函数 y=𝑘𝑥(k>0)的图象过 CD 的中点 E. (1)求证:△AOB≌△DCA; (2)求 k 的值; (3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称,其中点 F 在 y ...
