初中数学第一轮复习（苏科版）反比例函数图像与性质反比例函数图像与性质一、中考知识点 :1. 反比例函数意义 ;2. 反比例函数图象 ;3. 反比例函数性质 ;4. 待定系数法确定函数解析式 .二、知识梳理1. 反比例函数的概念如果两个变量间的关系可以表示成y= （ k 为常数， k≠0 ）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数，它的图像是双曲线，可以称为“双曲线 y= ” 。kxkx2. 反比例函数的图象与性质（ 1 ）自变量的取值范围是除 0 以外的一切实数（ 2 ）当 k>0 时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展；在每一象限内， y 随 x值的增大而减小。当 k<0 时，它的两个分支分别在第二象限和第四象限内无限伸展；在每一象限内， y 随 x 值的增大而增大。注意 : 反比例函数 y= (k≠0) 中比例系数 k的几何意义 , 即过双曲线 y=(k≠0) 上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线 , 所得矩形面积为│ k│.kx三、典型例题例 1 ：函数 y=(x>0) 的图象大致是 ( )yOxDyO xCyOxAyOxB例 2 ： 函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是 ( )yOxDyOxCyOxAyOxB例 3 ：已知 y 与 x2 成反比例 , 并且当 x=-1 时 ,y=2, 那么当 x=4 时 ,y=______.例 4 ：如图一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点．（ 1 ）试确定上述反比例函数和一次函数 的表达式；（ 2 ）求 的面积．ykxbmyx( 21)(1)ABn ，，，AOB△OyxBA四、课堂练习1. 已知反比例函数 的图象经过点 ，则这个反比例函数的解析式是 ．2 ．在反比例函数 图象每一支曲线上， y 都随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是 _______.kyx( 36)A ，3kyx3. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）A 第一、二象限 B ．第三、四象限C ．第一、三象限 D ．第二、四象限4. 在函数 y= (k>0) 的图象上有三点 A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3,y3), 已知 x1
