圆过定点问题 班级_________________姓名_______________ 1．已知定点G（﹣3，0），S 是圆C：（X﹣3）2+y 2=72（C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交于点E．设点E 的轨迹为M． （1）求M 的方程； （2）是否存在斜率为1 的直线，使得直线与曲线M 相交于A，B 两点，且以AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系x Oy 中，已知圆C1：（x +1）2+y 2=1，圆C2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1． （Ⅰ）判断圆C1 与圆C2 的位置关系； （Ⅱ）若动圆C 同时平分圆C1 的周长、圆C2 的周长，则动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 3．已知定点A（﹣2，0），B（2，0），及定点F（1，0），定直线l：x =4，不在x 轴上的动点M 到定点F的距离是它到定直线l 的距离的倍，设点M 的轨迹为E，点C 是轨迹E 上的任一点，直线AC 与BC 分别交直线l 与点P，Q． （1）求点M 的轨迹E 的方程； （2）试判断以线段 PQ 为直径的圆是否经过定点F，并说明理由． 2 4．如图，已知椭圆C：+y 2=1 的上、下顶点分别为A、B，点P 在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP 与直线l：y=﹣2 分别交于点M、N， （ⅰ）设直线AP、BP 的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2 为定值； （ⅱ）当点P 运动时，以 MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论． 5．如图所示，已知圆C：x 2+y 2=r2（r＞0）上点处切线的斜率为，圆C 与y 轴的交点分别为A，B，与x 轴正半轴的交点为D，P 为圆C 在第一象限内的任意一点，直线BD 与AP 相交于点M，直线DP 与y 轴相交于点N． （1）求圆C 的方程； （2）试问：直线MN 是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由． 6．二次函数 f（x ）=3x 2﹣4x +c（x ∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C． （1）求实数 c 的取值范围； （2）求⊙C 的方程； （3）问⊙C 是否经过某定点（其坐标与c 的取值无关）？请证明你的结论． 7．如图，抛物线M：y =x 2+bx（b≠0）与x 轴交于O，A 两点，交直线l：y =x 于O，B 两点，经过三点O，A，B 作圆C． （I）求证：当 b 变化时，圆C 的圆心在一条定直线上； （II）求证：圆C 经过除原点外的一个定点； （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C 的距离不大于圆C 的半径？ 3 8．...
