复变函数与积分变换习题VIP免费

练 习 一 1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。 （1）iiii524321； 解：iiii524321 =i2582516  zkkArgzzzz221arctan2558258Im2516Re （2）3)231(i 解： 3)231(i zkkArgzzzzeii210Im1Re1][)3sin3(cos333 2．将下列复数写成三角表示式。 1）i31 解：i31 )35sin35(cos2i （2）ii12 解：ii12 )4sin4(cos21ii 3．利用复数的三角表示计算下列各式。 （1）ii2332 解：ii2332 2sin2cosii （2） 422i 解： 422i41)]43sin43(cos22[i 3,2,1,0]1683sin1683[cos2]424/3sin]424/3[cos28383kkikkik 4．.设321,,zzz三点适合条件：321zzz=0，,1321zzz321,,zzz是内接于单位z 1+z 2 圆z =1 的一个正三角形的项点。 证：因,1321zzz所以321,,zzz都在圆周,11  zz又因321zzz=0 则,321zzz1321zzz， 所 以21zz 也 在 圆周1z上 ， 又,12121zzzz所 以以 0 ，211,zzz为 顶点的三角形是正三角形，所 以向 量211zzz与之间的张角是 3，同理212zzz与之间的张角也是 3，于是21zz 与之间的张角是 32，同理1z 与3z ，2z 与3z 之间的张角都是 32，所以321,,zzz是一个正三角形的三个顶点。 5．解方程013z iiziziizkkikzz232135sin35cos1sincos23213sin3cos2,1,032sin32cos1:3213解 6．试证：当1,1时，则11。 证：111 7．设,0(cos21zzz是 Z 的辐角），求证.cos2nzznn 证：01cos2cos221zzzz 则 sincosiz 当sincosiz时 sincos1iz nnininzznncos2)]sin()[cos()sin(cos 故 nzznncos2 当sincosiz时，同理可证。 *8 .思考题： （1）复数为什么不能比较大小？ 答：复数域不是有序域，复数的几何意义是平面上的点。 （2）是否任意复数都有辐角？ 答：否，0z是模为零，辐角无定义的复数。 练 习 二 1．指出满足下列各式的点Z 的轨迹是什么曲线？ （1）4)arg( iz 解：设 iy...