复变函数与积分变换习题解答VIP免费

复变函数与积分变换习题解答 1 练 习 一 1．求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。 （ 1）iiii524321； 解：iiii524321 =i2582516  zkkArgzzzz221arctan2558258Im2516Re （ 2）3)231(i 解： 3)231(i zkkArgzzzzeii210Im1Re1][)3sin3(cos333 2．将下列复数写成三角表示式。 1）i31 解：i31 )35sin35(cos2i （ 2）ii12 解：ii12 )4sin4(cos21ii 3．利用复数的三角表示计算下列各式。 （ 1）ii2332 解：ii2332 2sin2cosii （ 2）422i 复变函数与积分变换习题解答 2 解：422i41)]43sin43(cos22[i 3,2,1,0]1683sin1683[cos2]424/3sin]424/3[cos28383kkikkik 4． .设321,,zzz三点适合条件：321zzz=0，,1321zzz321,,zzz是内接于单位圆 z =1 的一个正三角形的项点。 证：因,1321zzz所以321,,zzz都在圆周,11  zz又因321zzz=0 则,321zzz1321zzz，所以21zz 也在圆周1z上，又,12121zzzz所 以 以0 ，211,zzz为 顶 点 的 三 角 形 是 正 三 角 形 ， 所 以 向 量211zzz与之间的张角是3，同理212zzz与之间的张角也是3，于是21zz 与之间的张角是32，同理1z 与3z ，2z 与3z 之间的张角都是32，所以321,,zzz是一个正三角形的三个顶点。 5．解方程013z iiziziizkkikzz232135sin35cos1sincos23213sin3cos2,1,032sin32cos1:3213解 6．试证：当1,1时，则11。 z3 z2 z1+z2 0 复变函数与积分变换习题解答 3 证：111 7．设,0(cos21zzz是 Z 的辐角），求证.cos2nzznn 证：01cos2cos221zzzz 则 sincosiz 当sincosiz时 sincos1iz nnininzznncos2)]sin()[cos()sin(cos 故 nzznncos2 当sincosiz时，同理可证。 *8 .思考题： （ 1）复数为什么不能比较大小？ 答：复数域不是有序域，复数的几何意义是平面上的点。 （ 2）是否任意复数都有辐角？ 答：否，0z...