复变函数与积分变换公式VIP免费

1 复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：zxiy，,x y 是实数,   Re,Imxzyz. 21i   . 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1）模：22zxy； 2 ）幅角：在0z 时，矢量与x 轴正向的夹角，记为 Arg z （多值函数）；主值 arg z 是位于(, ]  中的幅角。 3） arg z 与arctan yx 之间的关系如下： 当0,x  argarctan yzx； 当0,argarctan0,0,argarctanyyzxxyyzx； 4）三角表示：cossinzzi，其中arg z ；注：中间一定是“+”号。 5）指数表示： izz e ，其中arg z 。 (二) 复数的运算 1.加减法：若111222,zxiy zxiy，则121212zzxxi yy 2.乘除法： 1）若111222,zxiy zxiy，则 1 212122112z zx xy yi x yx y； 112211112121221222222222222222xiyxiyzxiyx xy yy xy xizxiyxiyxiyxyxy。 2）若121122,iizz ezz e, 则 121 212iz zz z e ； 121122izzezz 3.乘幂与方根 1） 若(cossin )izziz e ，则(cossin)nnninzzninz e 。 2 2） 若(cossin )izziz e ，则 122cossin(0,1,21)nnkkzziknnn（有n 个相异的值） （三）复变函数 1．复变函数： wf z，在几何上可以看作把z 平面上的一个点集D 变到w 平面上的一个点集G的映射. 2．复初等函数 1）指数函数： cossinzxeeyiy，在z 平面处处可导，处处解析；且 zzee 。 注：ze 是以2 i 为周期的周期函数。（注意与实函数不同） 3 ） 对数函数： ln(arg2)Lnzzizk(0, 1, 2)k  （多值函数）； 主值：lnlnargzziz。（单值函数） Lnz 的每一个主值分支ln z 在除去原点及负实轴的z 平面内处处解析，且1lnzz ； 注：负复数也有对数存在。（与实函数不同） 3）乘幂与幂函数：(0)bbLnaaea；(0)bbLnzzez 注：在除去原点及负实轴的z 平面内处处解析，且 1bbzbz  。 4）三角函数：sincossin,cos,t,22cossinizizizizeeeezzzzgzctgzizz sin ,coszz 在z 平面内解析，且...