复摆法求转动惯量VIP免费

Ⅲ 基础物理实验 – 59 – 图 4-1单摆原理 实验 4 用复摆测量刚体的转动惯量 一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。 二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等 三、实验原理 1.单摆 如图 4-1（单摆球的质量为 m）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为： 01212Sinlgdtd (4-1) 式中 t为时间，g为重力加速度，l 为摆长。 当1 （rad）很小时， 11sin  (4-2) 则（4-1）式可简化为： 01212lgdtd （4-3） 令 lg21 (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101t （4-5 ) 式中10， 由初值条件所决定。 周期 glT21  （4-6） – 60 – Ⅲ 基础物理实验 图 4-2 物理摆(复摆) 2．物理摆 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图 4-2，设物理摆的质心为 C，质量为 M，悬点为 O，绕 O点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为 sin220MghdtdJ (4-7) 令 02JMgh （4-8） 仿单摆，在 很小时，（4-7）式的解为： )sin(t (4-9) MghJT02 (4-10) 设摆体沿过质心 C的转动惯量为CJ ，由平行轴定理可知： 20MhJJC  (4-11) 将（4-11）代入（4-10）可得： ghMghJTC  2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期 T和（4-13）式右端各参变量之间的关系。实验就是围绕（4-12）式而展开的。 因为对任何CJ 都有CJ ∝ M ，因此（4-13）式的 T与 M无关，仅与 M的分布相关。 令2MaJ ，a 称为回转半径， 则有 ghghaT2 （4-13） ①一次法测重力加速度 g Ⅲ 基础物理实验 – 6 1 – 由（4-12）式可得出 MhMhJgC)(422  （4-14） 测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T，用数字计时器直接测出，M可用天平称出，C点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，CJ 可以计算出。 ②二次法测g 一次法测g 虽然简明，但有很大的局限性，特别是对于不规则物理摆，CJ 就难以确定，为此采用如下“二次法”测g ： 当 M及其分布（C点）确定以后，改变 h值，作两次测T的实验，运用（4-13）式于是有 1212214MghMhJTC  22222...