构造法求数列通项

构造法作为一种重要得数学方法,而不就是一个数学概念,没有严格得定义。解数学问题时,常规得思考方法就是由条件到结论得定向思考,但有些问题根据这样得思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从下手。在这种情况下,常常要求我们改变思维方向,换一个角度思考,以找到一条绕过障碍得新途径,从而使问题得解.而构造法就就是根据数学问题得条件或结论得特征,以问题中得数学元素为“元件”,数学关系为“框架”构造出新得数学对象或数学模型,从而使问题转化并得到简便解决得方法。它得特点就是:制造性地使用已知条件,制造性地应用数学知识,极大限度地发散思维。本文主要淡淡构造法在高中数列问题得应用。 数列就是高中很重要且有相当难度得一章内容,在近几年得高考中,一般有一道中档得填空题与一道压轴得解答题,所占分值较高。数列问题中得构造新数列在近几年高考题中常常出现,这类题目得难度及区分度往往很大,学生不容易掌握,有时甚至无从下手。下面来专门谈一谈构造法在讨论数列中得灵活运用。一、型如(为常数且,)得数列,其本身并不就是等差或等比数列,但经过适当得变形后,即可构造出一个新数列,利用这个数列可求其通项公式。 1. (为常数),可构造等比数列求解.2.为等比数列,可构造等差数列、等比数列求解。如 (为常数) ,两边同除以,得,令,则可转化为得形式求解.例 2 (1)已知数列{an}中,,,求通项.(2)已知数列满足,,求通项.3.为等差数列,如型递推式,可构造等比数列求解.例 3 已知数列满足,(),求.法二、构造等比数列求解:例 5 已知数列满足,,求数列得通项公式.二、形如得复合数列,可先构造等差数列或等比数列,再用叠加法、叠乘法、迭代法等方法求解.例 6 在数列中,,,,求.例 7 已知数列满足,,(),求.三、一些较为特别得数列,可利用“取倒数”得方法构造等差数列或等比数列求解.例 8 已知数列中,,(),,求.例 9 已知数列,其中,且,求通项 an.例 10 若数列中,,就是数列得前项之与,且,求数列得通项公式.四、对某些特别得数列,可利用特征方程构造等差数列或等比数列求解.如满足(A,B,C,D 为常数,且)得数列,可令特征方程为,变形为,若方程有二异根,则可令(为待定常数),则数列就是首项为,公比为得等比数列;若方程有二重根,则可令(为待定常数),则数列就是首项为,公差为得等差数列。然后代入得值可求得值,于就是可求得.例 11 已知数列满足,求数列得通项.例 12 已知数列满足,求数列得通项.五、其它特别数列得特别构造方法1.通过取对数来构造新得数...