1 动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 1、如图1，梯形ABCD 中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动，点Q 从 C 开始沿 CB 向点B 以 2 cm/秒的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t秒。 当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当 t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD 的边长为 4，点M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC△中，9060ACBB°， °，2BC ．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l从与 AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交 AB 边于点D ．过点C 作CEAB∥交直线l于点E ，设直线l的旋转角为 ． （1）①当 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为 ； ②当 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 ； （2）当90 °时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900 时，四边形EDBC 是菱形. ∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形 在Rt△ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2 3 . ∴AO=12 AC=3 .在Rt△AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又 四边形EDBC 是平行四边形， ∴四边形EDBC 是菱形 O E C B D A l O C B A （备用图） 2 4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E. (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE AC=BC ∴△ADC≌△CEB ② △ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又 AC=BC ∴△ACD...
