- 1 - 求数列通项专题题型一： 定义法（也叫公式法）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例：等差数列}a{n是递增数列，前n 项和为nS ，且931a,a,a成等比数列，255aS．求数列}a{n的通项。解：设数列}a{n公差为)0d(d 931a,a,a成等比数列，∴9123aaa，即)d8a(a)d2a(1121，得dad12 0d，∴da1⋯⋯⋯① 255Sa∴211)d4a(d245a5⋯⋯⋯⋯②由①②得：53a1，53d∴n5353)1n(53an题型二： 已知nnSa 与的关系求通项公式( 或()nnSf a) 这 种 类 型 一 般 利 用)2()1(11nSSnSannn与)()(11nnnnnafafSSa消 去nS)2(n或与)(1nnnSSfS)2(n消去na 进行求解。例：（1）已知数列}{na的前 n 项和22nSn，求数列}{na的通项公式解：当1n时，311Sa；当2n时，122)1(2221nnnSSannn；)2(12)1(3nnnan（2）已知数列}{na的前 n 项和nS 满足1)1(log 2nSn，求数列}{na的通项公式解：由1)1(log 2nSn，得121nnS，)2(2)1(3nnann练习： 1、已知数列 {na } 的前 n 项和为32nnS, 求na . 2、数列na的前 n 项和为nS ，11a，)(1121nSann，求na的通项公式- 2 - 题型三： 形如)(1nfaann用累加法（也叫逐差求和法）：（1）若 f(n) 为常数 , 即：daann 1, 此时数列为等差数列，则na =dna)1(1. （2）若 f(n) 为 n 的函数时，用累加法. 方法如下：由)(1nfaann得：2n时，)1(1nfaann，)2(21nfaann，)2(23faa)1(12faa以上各式相加得)1()2()2()1(1ffnfnfaa n即：111)(nknkfaa. 为了书写方便，也可用横式来写：2n时，)1(1nfaann，112211)()()(aaaaaaaannnnn=1)1()2()2()1(affnfnf. 例 1：已知数列 {a n} 中， a1=1，对任意自然数n 都有11(1)nnaan n，求na ．解：由已知得11(1)nnaan n，121(1)nnaann ，⋯⋯，32134aa，21123aa，以上式子累加，利用111(1)1n nnn得na -1a =1111...2 3(2)(1) (1)(1)nnnnn n=1121n，3121nan例 2：已知数列 {}na满足11211nnaana，，求数列 {}na的通项公式。解：由121nnaan得121nnaan则- 3 - 112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnnLLL所以数列{}na的通项公式为2nan 。练习：1、. 已知数列na的首项为 1，且*12 ()nnaan nN写出数列na的通项公式 . 答案：12nn2、. 已知数列}{na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式. 答案：nan12题型四： 形如1( )nna...
