数列通项公式、前n项和求法总结VIP免费

一. 数列通项公式求法总结：1. 定义法——直接利用等差或等比数列的定义求通项。特征：适应于已知数列类型（等差或者等比）．例 1．等差数列na是递增数列，前n 项和为nS ，且931,,aaa成等比数列，255aS．求数列na的通项公式 .变式练习：1. 等差数列na中,71994,2,aaa求na的通项公式2. 在等比数列 {}na中,212aa, 且22a 为13a 和3a 的等差中项 , 求数列 {}na的首项、公比及前n 项和 .2. 公式法求数列na的通项na 可用公式2111nSSnSannn求解。特征：已知数列的前n 项和nS 与na 的关系例 2. 已知下列两数列}{na的前 n 项和 sn 的公式，求}{na的通项公式。（1）13nnSn。（2）12nsn变式练习：1. 已知数列 {}na的前 n 项和为nS ，且nS =2n2+n，n∈N﹡，数列 {b }n满足na =4log 2nb +3，n∈ N﹡. 求na ，nb 。2. 已知数列 {}na的前 n 项和212nSnkn（*kN ）, 且 Sn的最大值为8，试确定常数k 并求na 。3. 已知数列na的前 n 项和NnnnSn，22. 求数列na的通项公式。3. 由递推式求数列通项法类型 1 特征：递推公式为)(1nfaann对策：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用 累加法 求解。例 3. 已知数列na满足211a，nnaann211，求na 。变式练习：1. 已知数列 {}na满足11211nnaana，，求数列 {}na的通项公式。2. 已知数列：求通项公式类型 2 特征：递推公式为nnanfa)(1对策：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用 累乘法 求解。例 4. 已知数列na满足321a，nnanna11，求na 。变式练习：1. 已知数列na中，12a，13nnnaa ，求通项公式na 。1112nnnaaa,2. 设na是首项为 1 的正项数列，且221110nnnnnanaaa（ n =1，2， 3 ，⋯），求数列的通项公式是na类型 3 特征：递推公式为qpaann 1（其中 p，q 均为常数）对策：（利用 构造法 消去 q）把原递推公式转化为由qpaann 1得1(2)nnapaq n两式相减并整理得11,nnnnaapaa构成数列1nnaa以21aa 为首项，以p 为公比的等比数列. 求出1nnaa的通项再转化为类型 1（累加法）便可求出.na例 5. 已知数列na中，11a，321nnaa，求na .变式练习：1. 数列 { an } 满足 a 1=1，0731nnaa, 求数列 { a n } 的通项公式。2. 已知数列na满足1a =1，131nnaa. 证明12na是等比数列，并求na的通项公式。类型 4 特征：递推公式为1( )nnapaf n （其中 p 为常数）对策：（利用构造法消去p）两边同时除以1np可得到111( )nnnnnaaf ...