数列通项公式的十种求法一、公式法*11(1)()naanddnad nN1*11()nnnaaa qqnNq二、累加法)(1nfaann例 1 已知数列 {}na满足11211nnaana，，求数列 {}na的通项公式。2nan例2 已 知 数 列 {}na满 足112313nnnaaa，， 求 数 列 {}na的 通 项 公 式 。（31.nnan）三、累乘法nnanfa)(1例 3 已知数列 {}na满足112(1)53nnnanaa，，求数列 {}na的通项公式。（(1)12325!.n nnnan）评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5nnnana 转化为12(1)5nnnana，进而求出13211221nnnnaaaaaaaaaL，即得数列 {}na的通项公式。例 4 已知数列 {}na满足11231123(1)(2)nnaaaaananL，，求 {}na的通项公式。（!.2nna）评注：本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)nnanan转化为11(2)nnanna，进而求出132122nnnnaaaaaaaL，从而可得当2nna时，的表达式，最后再求出数列{}na的通项公式。四、待定系数法qpaann 1nfpaann 1nnnqapaa12（其中 p，q 均为常数）。例5已 知 数 列 {}na满 足112356nnnaaa，， 求 数 列na的 通 项 公 式 。（125nnna）评注：本题解题的关键是把递推关系式123 5nnnaa转化为1152(5 )nnnnaa，从而可知数列 {5 }nna是等比数列，进而求出数列{5 }nna的通项公式，最后再求出数列{}na的通项公式。例 6 已知数列 {}na满足1135241nnnaaa，，求数列 {}na的通项公式。（1133522nnna）评 注 ： 本 题 解 题 的 关 键 是 把 递 推 关 系 式135 24nnnaa转 化 为115223(522)nnnnaa，从而可知数列 {522}nna是等比数列，进而求出数列 {5 22}nna的通项公式，最后再求数列{}na的通项公式。例 7 已知数列 {}na满足21123451nnaanna，，求数列 {}na的通项公式。（42231018nnann）评注：本题解题的关键是把递推关系式212345nnaann转化为2213(1)10(1)182(31018)nnannann，从而可知数列2{31018}nann是等比数列， 进而求出数列2{31018}nann的通项公式， 最后再求出数列 {}na的通项公式。五、递推公式为nS 与na 的关系式 (或()nnSf a)解法：这种类型一般利用)2()1(11nSSnSannn例 8 已知数列na前 n 项和2214nnnaS.（1）求1na与na 的关系；（ 2）求通项公式na . 六例 9 已知数列 {}na满足1132313nnnaaa，，求数列 {}na的通项公式。解：132 31nnnaa两边除以13n，得111213333nnnnnaa，则111213333nnnnnaa，故112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111...
