平面向量共线的坐标表示【教学目标】．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题
．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力
【教学重难点】教学重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解．教学难点：定比分点的理解和应用．【教学过程】一、〖创设情境〗前面， 我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算
这就为解决问题提供了方便
我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ 使得 λ ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢
因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示
二、〖新知探究〗思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ 使得 λ ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢
设(, ) (, )（ ）其中由λ ，(, ) λ (, ) 消去 λ ：－结论：∥( ) 注意：消去 λ 时不能两式相除，∵, 有可能为，∵，∴, 中至少有一个不为
充要条件不能写成∵, 有可能为
从而向量共线的充要条件有两种形式：∥( )三、〖典型例题 〗例
已知，，且，求．解：∵，∴．∴．点评：利用平面向量共线的充要条件直接求解
变式训练：已知平面向量，，且，则等于
例: 已知，，，求证 :、、三点共线．证明：，，又，∴
∵直线、直线有公共点，∴，，三点共线
点评 :若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线
变式训练：若 (，)，(，)，(，)三点共线，则的值为
例:设点是线段上的一点，、的坐标分别是(，)， (，)
(1)当点是线段的中点时，求点的坐标；(2)当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标
解：（）＝所以，点的坐标为（）当时，可求得：点的坐标为：当时，可求得：点的坐标为：点评 :此题实际上给出了线段的中点坐标公式和线段三等分点坐标公式
