新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题经典例题透析类型一：列二元一次方程组解决——行程问题1．甲、乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20 分相遇 . 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机 . 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华： 根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。【变式 1】甲、乙两人相距36 千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2 小时，那么他们在甲出发3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式 2】两地相距280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。分析：船顺流速度＝静水中的速度＋水速船逆流速度＝静水中的速度－水速类型二：列二元一次方程组解决——工程问题2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可完成，需付两组费用共3480 元，问： (1) 甲、乙两组工作一天， 商店应各付多少元？(2) 已知甲组单独做需12 天完成，乙组单独做需24 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？思路点拨： 本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成， 需付两组费用共3520 元；第二层含义：若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可完成，需付两组费用共3480 元。设甲组单独做一天商店应付x 元，乙组单独做一天商店应付y 元，由第一层含义可得方程8（x+y）=3520, 由第二层含义可得方程6x+12y=3480.举一反三：【变式】 小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2 万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周完成，需工钱4.8 万元 . 若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46 元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为 5%，共可获利44 元，则两件商品的进价分别是多少元？思路点拨 ：...
