85 第十章 直线相关与回归 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 ⒈ 直线相关与回归的基本概念。 ⒉ 相关系数与回归系数的意义及计算。 ⒊ 相关系数与回归系数相互的区别与联系。 （二）熟悉内容 ⒈ 相关系数与回归系数的假设检验。 ⒉ 直线回归方程的应用。 ⒊ 秩相关与秩回归的意义。 （三）了解内容 曲线直线化。 二、 学内容精要 (一) 直线回归 1. 基本概念 直线回归(linear regression)建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simple regression）。 直线回归方程bXaYˆ中，a、b 是决定直线的两个系数，见表 10-1。 表 10-1 直线回归方程 a、b 两系数对比 a b 含义 回归直线在Y 轴上的截距（intercept）。 表示 X 为零时，Y 的平均水平的估计值。 回归系数（regression coefficient），即直线的斜率。表示 X 每变化一个单位时，Y 的平均变化量的估计值。 系数>0 a>0 表示直线与纵轴的交点在原点的上方 b>0，表示直线从左下方走向右上方，即 Y随 X 增大而增大 系数<0 a<0 表示直线与纵轴的交点在原点的下方 b<0，表示直线从左上方走向右下方，即 Y随 X 增大而减小 系数=0 a=0 表示回归直线通过原点 b=0，表示直线与X 轴平行，即 Y 不随 X的变化而变化 计算公式 XbYa XXXYllXXYYXXb2)())(( 2. 样本回归系数 b 的假设检验 （1）方差分析； （2）t检验。 86 3. 直线回归方程的应用 （1）描述两变量的依存关系； （2）用回归方程进行预测； （3）用回归方程进行统计控制； （4）用直线回归应注意的问题。 (二) 直线相关 1. 基本概念 直线相关（linear correlation）又称简单相关（simple correlation），用于双变量正态分布资料。有正相关、负相关和零相关等关系。直线相关的性质可由散点图直观的说明。 相关系数又称积差相关系数（coefficient of produ ct-moment correlation），以符号 r 表示样 本相关系数，ρ 表示总体相关系数。它是说明具有直线关系的两个变量间，相关关系的密切程度与相关方向的指标。 2. 计算公式 YYXXXYlllYYXXYYXXr 22)()())(( 相关系数 r 没有单位，其值为－1≤r≤1。其绝对值愈接近 1，两个变量间的直线相关愈密切；愈接近 0，相关愈不密切...
