立体几何中的线面垂直VIP免费

立体几何中的线面垂直课前小测1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的有（）A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内的无数条直线垂直C．l与平面α内的任意一条直线垂直D．l与平面α内的某一条直线垂直2．垂直于同一平面的两条直线（）A．平行B．垂直C．相交D．异面答案解析1.【解答】解：l与平面α内的两条直线垂直，如果平面中的两条直线是平行线，则无法判定直线l⊥平面α，故A不正确；l与平面α内的无数条直线垂直，如果平面中的无数条直线是平行线，则无法判定直线l⊥平面α，故B不正确；l与平面α内的任意一条直线垂直，则由直线与平面垂直的判定定理知直线l⊥平面α，故C正确；l与平面α内的某一条直线垂直，则l与平面相交、平行或直线在平面内，故D不正确．故选：C．2.【解答】解：根据直线与平面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条直线平行，故选：A．课前小测如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，若点E为A1C1上的一动点，则直线CE一定垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1D1答案解析【解答】解： 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD是正方形，∴BD⊥A1C1，且BD⊥CC1，又A1C1∩CC1＝C1，∴BD⊥平面A1C1C，又 CE⊂平面A1C1C，∴BD⊥CE，故选：B．课前小测如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A．PD⊥BDB．PD⊥CDC．PB⊥BCD．PA⊥BD答案解析【解答】解： PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥BD，若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故PD⊥BD不正确，故A不正确； PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥CD，AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴PD⊥CD，故B正确； PA⊥矩形ABCD，∴由三垂线定理得PB⊥BC，故C正确； PA⊥矩形ABCD，∴由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD，故D正确．故选：A．学习目标1.用线面垂直判定证明2.利用线面垂直定义及判定证明3.利用面面垂直证明线面垂直知识回顾直线与平面垂直：如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，那么就说直线l和平面α互相垂直，记作l⊥α，其中l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直的判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．知识回顾直线与平面垂直的性质：①定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．符号表示为：a⊥α，b⊥α⇒a∥b②由定义可知：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b．其中性质中的第二条来自定义，第一条多出现于选择题目中，第二条是常见的证明线面垂直的重要手段例题精讲考点一：利用线面垂直判定直接证明如图，三棱锥A﹣BCD中，AB＝BD＝CD＝1，AD＝BC＝，AC＝．求证：CD⊥平面ABD；答案解析【解答】证明：（1） AD＝，CD＝1，AC＝，∴AD2+CD2＝AC2，∴CD⊥AD． BD＝CD＝1，BC＝，∴BD2+CD2＝BC2，∴CD⊥BD，又 AD⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ABD．提高练习如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，M、N分别为线段PC、AD的中点．求证：AD⊥面PNB；答案解析【解答】证明：（Ⅰ）连BD，由已知△ABD和△PAD都是边长为2的正三角形，又N为AD的中点，∴AD⊥PN，AD⊥BN， PN∩BN＝N，∴AD⊥面PBN．例题精讲考点二：利用线面垂直性质证明如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AF⊥PC，求证：PB⊥平面AFE．答案解析【解答】证明：由题意可得： PA⊥平面ABC，BC在平面ABC上．∴PA⊥BC；又AB是圆O的直径，∴AC⊥BC；又AC，PA在平面PAC中交于A，∴BC⊥平面PAC；又AF⊂平面PAC，∴BC⊥AF； AF⊥PC，BC，PC在平面PBC中交于C，∴AF⊥平面PBC；又PB⊂平面PBC，∴AF⊥PB；又AE⊥PB，AF，AE在平面AEF中交于A，∴PB⊥平面AEF．．跟踪训练如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝1．求证：AD⊥面PAC；答案解析【解答】证明： PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD．又PC⊥AD，PA∩PC＝P，∴AD⊥面PAC．提高练习如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且PA＝AC，点E为PC的中点．（1）求证：△PBC是直角三角形；（2）求证：AE⊥平面PBC．答案解析【解答】证明：（1） PA⊥⊙O所在的平面...