线面平行判定练习（总结较全） 第1 题. 已知a ，m ， b ，且m//，求证：ab//． 答案：证明： mmmaabamb同理////////． 第2 题. 已知：b ，a//，a//，则a 与b 的位置关系是（ ） Ａ．ab// Ｂ．ab Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面 答案：Ａ． 第3 题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD上的点且PE EABF FD∶∶，求证：EF//平面PBC ． b am P E A C B D F 答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ， ADBC //，BFMFFDFA∴，又由已知 PEBFEAFD，PEMFEAFA∴． 由平面几何知识可得 EF// PM ，又 EFPBC，PM 平面 PBC ， ∴ EF//平面 PBC ． 第 4 题. 如图，长方体1111ABCDA B C D中，11E F 是平面11AC 上的线段，求证：11E F //平面 AC ． 答案：证明：如图，分别在 AB 和CD 上截取11AEA E，11DFD F，连接1EE ，1FF ，EF ． 长方体1AC 的各个面为矩形， 11A E∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ， 故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形． 1EE∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA 平行且等于1DD ，1EE∴平行且等于1FF ， 四边形11EFF E 为平行四边形，11E FEF// ． EF 平面 ABCD ，11E F 平面 ABCD ， ∴11E F //平面 ABCD ． A B C D 1A 1D 1B 1C 1F 1E A B C D 1A 1D 1B 1C 1F 1E E F 第5 题. 如图，在正方形ABCD 中，BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ． 答案：1 1 1∶ ∶ 第6 题. 如图，正方形ABCD 的边长为1 3 ，平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是1 3 ，M ，N 分别是PA ，DB 上的点，且5 8PMMABN ND∶∶∶ ． （１） 求证：直线MN//平面 PBC ； （２） 求线段 MN 的长． Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B C D A B C E N D M P （１） 答案：证明：连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ， 则由ADBC// ，得BNNENDAN． BNPMNDMA ，NEPMANMA∴． MNPE∴// ，又 PE 平面 PBC ，MN 平面 PBC ， ∴ MN//平面 PBC...
