第二章 晶体结构与晶体中的缺陷1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。解：设球半径为 a，则球的体积为 4/3 π a3，求的 z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3 π a3，立方体晶胞体积：33216)22(aa，空间利用率 =球所占体积 /空间体积 =74.1%，空隙率 =1-74.1%=25.9%。2、金属镁原子作六方密堆积， 测得它的密度为 1.74 克/厘米3，求它的晶胞体积。解： ρ =m/V =1.74g/cm3，V=1.37×10-22。3、 根据半径比关系，说明下列离子与O2-配位时的配位数各是多少 ? 解： Si4+?4；K+?12；Al3+?6； Mg2+?6。4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是 8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。解：根据密度定义，晶格常数原子间距 =)(0641.02/0906.0)4/2(223/13/1nmMMar5、 试根据原子半径 R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞：3330216)22(RRaV六方晶胞（ 1/3）：3220282/3)23/8()2(2/3RRRcaV体心立方晶胞：333033/64)3/4(RRaV6、MgO 具有 NaCl 结构。根据 O2-半径为 0.140nm 和 Mg2+半径为 0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO 的密度。并说明为什么其体积分数小于 74.05%？解：在 MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r -)=0.424(nm) 体积分数 =4×(4 π /3) ×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52% 密度 =4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424 ×10-7)3]=3.5112(g/cm3) MgO 体积分数小于 74.05%，原因在于 r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触， 而负离子之间不直接接触， 即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积， 所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数 74.05%。7、半径为 R 的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径 r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-1 所示）。设：大球半径为 R，小球半径为 r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：位于立方体（ 0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：图 2-1 体心立方结构8、纯铁在 912℃由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R 面心计算体心立方结构的原子半径...
