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外接球复习课VIP免费

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《外接球》复习课(一)简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键。定球心主要有三种方法:直接法,构造法,性质法。本节课讲授其中的两种——直接法和构造法。一、复习:1.球的体积公式2.球的表面积公式334RV球24RS球二、讲授新课:球心:在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。简单多面体外接球问题关键在于确定球心。a23(一)直接法1.正方体、长方体及直三棱棱柱的外接球(1)正方体的棱长为a,其体对角线即为外接球的直径。所以,其外接球半径R=a3对角面CAA1C1O2222cbaR(2)长方体的长、宽、高分别为,其外接球半径cba,,abc2R(3)正六棱柱底边长为,24,,22ahRha高为haa2OR例1.正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的底边边长为6时,高为.32,1244222haRh所以解:由公式得,haa2OR练习1.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是?2R424问题:若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形,则其外接球的球心是?ODCBAOBCBCDABCDBCABC的中点外接球的球心为则三棱锥有公共的斜边与直角如图:直角,积为?则此三棱锥外接球的体,,且中,.三棱锥例31,,2ADABCDBCADBABCDAODCBA34练习2.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为DCBAODBCA6125小结:1.正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点.2.正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.3.正六棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.4.若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形,则其外接球的球心是公共斜边的中点(二)构造法例3.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,求其外接球的表面积.3DCBA构造正方体又墙角结构如图:3,,ADACABACABADACADAB9.3,3的体积求球,,平面,、、、的面上四点.已知球练习OBCABDABCABABCDADCBAOCBAD29DCBA2CBAD2解:将正四面体补成正方体,正方体的边长为1,其体对角线为.323,3,表面积为外接球的半径为球的表面积同一个球面上,其外接,四个顶点都在都为若正四面体的所有棱长例2.4例5.已知三棱锥A-BCD,AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。abc.CDBAabcabc.abc22分析:例5.已知三棱锥A-BCD,AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。,,,cba22,8,16,9222222accbba4662222cbaR则由33442222解:以三棱锥的各棱为对角线构造长方体,长方体的体对角线是其外接球的直径,设长方体的长、宽、高分别为由题意得.552134外接球的体积,求三棱锥==,==,==中,.在三棱锥练习BCDABDACBCADCDABBCDAabc.CDBabcabc.abcABCD62929构造长方体(正方体)的两种条件。1.墙角结构。等价说法有“三棱锥三个侧面两两垂直”,“同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体”“四个面都是是直角三角形的三棱锥”小结:2.三组对棱分别相等。本节复习课以题组形式呈现有关外接球问题的五道例题、四道习题,同学们学生在画图、分析、解决问题的过程中,运用类比、转化、分类等思想方法提炼出找球心的方法,并学会辨析已知条件的等价表达形式,对应采用适当的解决方法。课堂小结:作业:1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()2.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(),,,平面在同一个球面上,、、、已知点81326,,.3ADACABDCBCBCDABDCBA则球的体积是.ABCDCBADABC则四面体的距离为与点翻折,使点,将它沿高的边长为正三角形,332.4的外接球的表面积是..2115,325外接球的体积,求三棱锥==,====中,.在三棱锥BCDABDACBCADCDABBCDA

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