外接球复习课VIP免费

《外接球》复习课（一）简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径或确定球心O的位置问题，其中球心的确定是关键。定球心主要有三种方法：直接法，构造法，性质法。本节课讲授其中的两种——直接法和构造法。一、复习:1.球的体积公式2.球的表面积公式334RV球24RS球二、讲授新课：球心：在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。简单多面体外接球问题关键在于确定球心。a23（一）直接法1.正方体、长方体及直三棱棱柱的外接球（1）正方体的棱长为a，其体对角线即为外接球的直径。所以，其外接球半径R=a3对角面CAA1C1O2222cbaR（2）长方体的长、宽、高分别为，其外接球半径cba,,abc2R（3）正六棱柱底边长为，24,,22ahRha高为haa2OR例1.正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底边边长为6时，高为.32,1244222haRh所以解：由公式得，haa2OR练习1.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是？2R424问题:若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则其外接球的球心是？ODCBAOBCBCDABCDBCABC的中点外接球的球心为则三棱锥有公共的斜边与直角如图：直角,积为？则此三棱锥外接球的体，，且中，．三棱锥例31,,2ADABCDBCADBABCDAODCBA34练习2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为DCBAODBCA6125小结：1.正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．2.正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．3.正六棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点．4.若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则其外接球的球心是公共斜边的中点（二）构造法例3.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，求其外接球的表面积.3DCBA构造正方体又墙角结构如图：3,,ADACABACABADACADAB9.3,3的体积求球，，平面，、、、的面上四点．已知球练习OBCABDABCABABCDADCBAOCBAD29DCBA2CBAD2解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为1，其体对角线为.323,3，表面积为外接球的半径为球的表面积同一个球面上，其外接，四个顶点都在都为若正四面体的所有棱长例2.4例5.已知三棱锥A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。abc.CDBAabcabc.abc22分析：例5.已知三棱锥A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。,,,cba22,8,16,9222222accbba4662222cbaR则由33442222解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为由题意得.552134外接球的体积，求三棱锥＝＝，＝＝，＝＝中，．在三棱锥练习BCDABDACBCADCDABBCDAabc.CDBabcabc.abcABCD62929构造长方体（正方体）的两种条件。1.墙角结构。等价说法有“三棱锥三个侧面两两垂直”，“同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体”“四个面都是是直角三角形的三棱锥”小结：2.三组对棱分别相等。本节复习课以题组形式呈现有关外接球问题的五道例题、四道习题，同学们学生在画图、分析、解决问题的过程中，运用类比、转化、分类等思想方法提炼出找球心的方法，并学会辨析已知条件的等价表达形式，对应采用适当的解决方法。课堂小结：作业：1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）2.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()，，，平面在同一个球面上，、、、已知点81326,,.3ADACABDCBCBCDABDCBA则球的体积是.ABCDCBADABC则四面体的距离为与点翻折，使点，将它沿高的边长为正三角形,332.4的外接球的表面积是..2115,325外接球的体积，求三棱锥＝＝，＝＝＝＝中，．在三棱锥BCDABDACBCADCDABBCDA