判断题 1.整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( ) 2.主理想环不一定是欧氏环,但主理想环一定是唯一分解环。( ) 3.若 G 是60 阶群,则 G 有 14 阶子群。( ) 4.在多项式环 R[x]中，两个多项式积的次数等于两个多项式的次数的和。( ) 5.设 G 是一个非空集合,在 G 中定义了一个代数运算,称为乘法,如果(1)G 对乘法运算是封闭的(2)G 对乘法适合结合律(3)G 对乘法适合消去律,则 G 构成群。 ( ) 6.偶数环 2Z 是整环。( ) 7.若 N H,H G，则 N G。( ) 8.在5S 中，(12)(345)的阶是3。 ( ) 9.在整数环 Z 中，(-3)是极大理想。( ) 10.有限群都同构于一个置换群。( ) 11.实数集 R 关于数的乘法成群。（ ） 12.设 G 和G 都是群，G G , GN, N=1( N )， 则 N G,且NGNG//。（ ） 13. 偶数环是有单位元的环。（ ） 14. 设整环ZbabaI,3, 则 4 在 I 中是唯一分解元。（ ） 15. 3 次对称群3S 是循环群。（ ） 16. 设非空集合 G 关于一个乘法运算满足以下四条： A）G 对于这个乘法运算是封闭的； B） a,b,cG，都有（ab）c=a(bc)成立； C）存在 erG，使得 aG，都有 aer=a 成立； D） aG，都存在 a1 G，使得 a1 a=er成立。 则 G 关于这个乘法运算构成一个群。（ ） 17. 任何一个有限群都与一个循环群同构。（ ） 18.若H 是群G 的一个非空有限子集，且 a,bH 都有abH 成立，则H 是G 的一个子群。（ ） 19.若 是群G 到G 的同态满射，N 是G 的一个不变子群，则 （N）是G 的不变子群，且NG)(NG 。 ( ) 20.设 R 是一个环，则下列三条是相互等价的。（ ） A）R 中无零因子； B）R 的乘法适合左消去律； C）R 的乘法适合右消去律； 21．p（p 为质数）阶群G 是循环群． （ ） 22．任意群都同构于一个变换群． （ ） 23．剩余类环是一个整环 （ ） 24．整环（R，＋，）若对乘法成群，则这个整环是域 （ ） 25．若f(x) F[x], g(x) F[x], f( )=g( )=0, F, f(x)|g(x)。 （ ） 26.素数阶的群G 一定是循环群.( ) 27.一个集合 A 的所有变换作成一个变换群G.( ) 28.若 是群G 到G 的同态满射, N 是G 的一个不变子群, 1 ( N )表示 N 的原象,则 1 ( N )是G 不变子群,且 GN 1...
