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高数慕课习题总结目录一、向量的乘积-2 -二、空间直线方程-5-三、全微分-9 -四、多元复合函数的偏导数十隐函数求偏导数-13-五、多元函数极值-18-六、二重积分-24-七、三重积分-28-八、第一型曲线、曲面积分-34-九、第二型曲线、曲面积分-38-十、三个公式-43 -十一、全微分方程-48 -十二、二阶线性微分方程-51--1-高数慕课习题总结一、向量的乘积「 设 aB.c 是单位向量.且满足 a + g + c = G.求+炭+co1..答案：-3/2.设 E=(2「3,6), PS = (-l?2?-2), |PC|=3>/42, 左平分 4P8,求向量房 7.答案：(T T \二八、PA PBPC = 2 --+=-=[|叼->2 I—I—|PC|=—V42 =3442 ,2=63PC = (-3J5;12)设非零向量 ab.c 两两不平行,且 axb = bxc =,证实=a + 5 + c = 0«3..答案：—•—♦—*-♦—*—>—♦—*—*-♦ —*—dx(4 - b + c) = ax8+QXC =0 ,所以 a! /(a + b + c)——•-*—*—*―—*—*—*――*力x(〃 + h + c) = bx4 + bxc=0 ,所以匕//(4+匕+ C)—• —• ——•cx(〃4•匕+ c) = cxa + cx 匕=0 ,所以 c//(a+b + c)那么〃+B+2 与"U 都平行.但 2R2 两两不平行,故〃+3+2 = 64.试用向量证实不等式Ja；十域 +a：框 +A；+环 >| abx + a2b2 + a3b3 \答案：设.=(心生：%),6 = 0]也,4)1 演囱=同I 闻cosegZi,a . 0 = a 也" a2b2 + a3b3, a = /a；*a； +?, £ = Ja2+b； + £ 忻以 +a；亚 +b； + 耳 >|afi: + a2b2 + a^\-2-；(2f 6)十*12—2 | = "1：5,4)高数慕课习题总结向黄2b 的夹角.=出.且|即=&.悟=3.求4 — 6 的值5.4答案："斤二@_5)♦0_& =同、2 囱・,cos 孙 b ：a-b\=i^)2-2y/2-3- 一 4 +32 =717.「在顶点为 4(1.一 1.2).BQ.L0)和 C(L3.-1)的三角形中.求 AC 边上的高瓦)的长度+6.'答案：三角形 43c 的面积：S = ^\ACKAB \ =i^(-2)2 +02 +02 =1,而|左|=5 故有 1=；5・|4I,所以|而| = g.5 = (LL—4),不=(1,一2,2),求万在彳上的投影士 7.答案：由于 a-b =|5|Pr j/ .于是有 Pi 上方=曳 2 = —3.九\b\设万求向量力=5-丝］与日的夹角上8.冏答案：于是有G1 万,所以万与万的夹角为90.-3-高数慕课习题总结设a.B..两两都成60°,且|a|=4. Z|=2.|c =6 ,求|々一加一.|的值卡 9.答案：| a-S- c|2= (tz-Z?-c)*(a-^-c)由于,,力=己・6a-b=|a 2 -|b|2 -\c\2 -2a・3 + 2B・c-2a・c ...