[高 考 专用]二次含参绝对值函数 16 个题及参考 答案 诸 暨 里 浦 中 学 蔡 军 挺 整 理 1、设函数f（x）=x|x﹣a|+b． （1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0． （2）设常数b＜﹣1，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0 恒成立，求实数a 的取值范围． （ 1） 证 明 ： 充 分 性 ： 若 a2+b2=0， 则 a=b=0， ∴f（ x） =x|x|对 任 意 的 x∈R 都 有 f（ ﹣ x） +f（ x） =0 ∴f（ x） 为 奇 函 数 ， 故 充 分 性 成 立 必 要 性 ： 若 f（ x） 为 奇 函 数 ， 则 对 任 意 的 x∈R 都 有 f（ ﹣ x） +f（ x） =0 恒 成 立 ， ∴f（ 0） =0， 解 得 b=0， ∴f（ x） =x|x﹣ a|， 由 f（ 1） +f（ ﹣ 1） =0， 即 |1﹣ a|﹣ |a+1|=0， |1﹣ a|=|1+a|得 ： a=0． ∴a2+b2=0． 故 f（ x） 为 奇 函 数 的 充 要 条 件 是 a2+b2=0 （ 2） 解 ： 由 b＜ ﹣ 1＜ 0， 当 x=0 时 a 取 任 意 实 数 不 等 式 恒 成 立 当 0＜ x≤1 时 f（ x） ＜ 0 恒 成 立 ， 也 即 x+ ＜ a＜ x﹣恒 成 立 令 g（ x） =x+ 在 0＜ x≤1 上单 调 递 增 ， ∴a＞ g（ x） max=g（ 1） =1+b 令 h（ x） =x﹣， 则 h（ x） 在 （ 0，]上单 调 递 减 ， [， +∞ ） 单 调 递 增 ， 当 b＜ ﹣ 1 时 h（ x） =x﹣在 0＜ x≤1 上单 调 递 减 ， ∴a＜ h（ x） min=h（ 1） =1﹣ b． ∴1+b＜ a＜ 1﹣ b 2、已知函数f(x)=∣x-a∣-9/x+a,x∈【1,6】，a∈R。 （1).a=1,试判断并证明函数f(x)的单调性； （2).当a∈（1,6）时，求函数f（x)的最大值的表达式M(a). (1) 函数f(x)=|x-a|-9/x+a, x ∈[1，6]，a∈R.令a=1，f(x)=|x-1|-9/x+1 当x>=1 时，f(x)=x-9/xF’(x)=1+9/x^2>0∴函数f(x)单调递增 3、已知函数f（x）=x²+|x-a|+1（x∈R） a 是 实 数，（1）判断f(x)的奇 偶 性 （2）求f（x）最小 值。 解 ： （1）首 先 看 函数定 义 域 ，函数定 义 域 为 R，因 此 根 据 函数奇 偶 性的定 义 ，只 要 判断f(-x)与f(x)的关 系 即 可 ： f(x)=x^2+|x-a|+1 f(-x)=x^2+|x+a|+1 显 然 ，当a=0 时，f(x)=f(-x），函数为 偶 函数； 当a 不 等 于 0 时，f(x)不 等 于 f(-...
