2 0 1 7 年初中数学竞赛试题（含答案） 一、选择题(共5 小题，每小题6 分，满分30 分) 1、设N＝ ，其中a、b 为相邻的两个整数，c＝a.b，则N( ) (A) 必为偶数 (B) 必为奇数 (C) 必为无理数 (D) 以上三种都可能 2、等腰△ABC 中，AB＝AC＝6，P 为BC 上一点，且PA＝4，则PB·PC 的值等于( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 3、若 x－1＝2 (y＋1)＝3 (z＋2)，则x2＋y2＋z2 可取得的最小值为( ) (A) 6 (B) (C) (D) 4、已知正方形 ABCD 的边长为2，E、F 分别是 AB，BC 的中 点，AF 分别交 DE，DB 于 G，H 两点，则四边形 BEGH 的 面积是( ) (A) (B) (C) (D)1 5、如图所示，边长为12 的正三角形 ABC 内接于圆，弦 DE∥BC 分别交 AB，AC于 F，G，若 AF 长 x，DF 长 y 都是正整数，则y 的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 二、填空题(共5 小题，每小题6 分，满分30 分) 6、己知方程 x2－x－1＝0 的根是方程 x６－px２＋q＝0 的根，则p＝________，q＝________. 7、已知：如图所示，凸五边形 ABCDE 中，S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝1， 则S五边形 ABCDE＝__________. 8、如图，把 10 个两两互不相等的正整数，a1a2… a10 写成下列图表的形式，其中两个箭头 所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如 表示 a2＝a1＋a5，那么， 满足该图表的a4 的最小可能值为___________. 9、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与一次函数 y＝mx＋n的图象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为_________________________. 10、将四十个自然数 1，2… … ，40 任意排成一排，总可以找到连续排列的八个数，它们的和不小于 A，则 A 的最大值等于_____________. 三、解答题(共 4 题，每小题 15 分，满分 60 分) 11、已知正实数 a、b、c 满足方程组 a＋b2＋2ac＝29 b＋c2＋2ab＝18 c＋a2＋2bc＝25 求 a＋b＋c 的值 12、设计一套邮票，设计要求如下：该套邮票由四种不同面值的邮票组成，面值数为正整数，并且对于连续整数 1，2… ，R 中的任一面值数，都能够通过适当选取面值互相不同且不超过三枚的邮票实现。试求出 R 的最大值，并给出一种相应的设计方案. 13、已知：如图，Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点 A 的圆分别交 AB，AC 于点 P 和 Q，交 BC 于点 D 和...
