1 几 何 中 的 最 值 问 题 几 何 中 最 值 问 题 包 括 ：“ 面 积 最 值 ” 及 “ 线 段 （ 和 、 差 ） 最 值 ” . 求 面 积 的 最 值 ， 需 要 将 面 积 表 达 成 函 数 ， 借 助 函 数 性 质 结 合 取 值 范 围 求 解 ； 求 线 段 及 线 段 和 、 差 的 最 值 ， 需 要 借 助 “ 垂 线 段 最 短 ”、“ 两 点 之 间 线 段 最 短 ” 及 “ 三 角 形 三 边 关 系 ” 等 相 关 定理 转 化 处 理 . 常 用 定 理 ： 1、 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 （ 已 知 两 个 定 点 时 ） 2、 垂 线 段 最 短 （ 已 知 一 个 定 点 、 一 条 定 直 线 时 ） 3、 三 角 形 三 边 关 系 （ 已 知 两 边 长 固 定 或 其 和 、 差 固 定 时 ） lB'BAP lB'ABP PA+PB 最 小 ， 需 转 化 ， 使 点 在 线 异 侧 |PA-PB|最 大 ， 需 转 化 ， 使 点 在 线 同 侧 4、 圆 外 一 点 P 与 圆 心 的 连 线 所 成 的 直 线 与 圆 的 两 个 交 点 ， 离 P 最 近 的 点 即 为 P 到 圆 的 最 近 距 离 ， 离 P 最 远 的 点 即为 P 到 圆 的 最 远 距 离 类 型 一 线 段 和 最 小 值 1. 如 图 ， 圆 柱 形 玻 璃 杯 ， 高 为12cm， 底 面 周 长 为18cm， 在 杯 内 离 杯 底4cm 的 点 C 处 有 一 滴 蜂 蜜 ， 此 时 一 只 蚂 蚁正 好 在 杯 外 壁 ， 离 杯 上 沿 4cm 与 蜂 蜜 相 对 的 点 A 处 ， 则 蚂 蚁 到 达 蜂 蜜 的 最 短 距 离 为 ______cm． 蜂 蜜蚂 蚁 AC NMOPBA QPEDCBA QPKDCBA 第 1 题 图 第 2 题 图 第 3 题 图 第 4 题 图 2. 如 图 ,点 P 是 ∠ AOB 内 一 定 点 ， 点 M、 N 分别在 边 OA、 OB 上 运动， 若∠ AOB=45°， OP=32 ， 则 △PMN 周 长 的 最小 值 为 . 3. 如 图 ， 正 方形 ABCD 的 边 长 是 4， ∠ DAC 的 平分线 交 DC 于点 E， 若点 P， Q 分别是 AD 和 AE 上 的 动点 ， 则 DQ+PQ的 最 小 值 为 . 4. 如 图 ， 在 菱形 ABCD 中 ， AB=2， ∠ ...
