高中数学中的八种构造对偶式解题方法VIP免费

13 + F 6亍 -F g高中数学中的八种构造对偶式解题方法构造对偶式的八种途径在数学解題过程中，存理地构造形式扣似.只村某种对称关系的一对对偶关系直.并迎过对逗对对偶关系试进行适当的和"差，积等运猝，订往能使问题得到巧妙的解抉，牧到帝半功借的效果 a―和差对偶对于表达式就巧士巩巧.我们可构造表达式 u(x)Tv(x)作垢它的对偶关系式-例 J 若—fFL5sini9+4ccifitf=5j 求 liiii"的值*2解靳：构造对 f 皆式：3sin^—4c0sZ?=y[3sin^?+(3sintf4cost?气win"=v亠.CQS^=再山 sin*OHco孑"=】*得：y--~/tant?=—.54点许：这种鞫世对偶式的方法棗顷京有创意.有助「培粽学工的创新思琳和创造能力.例2LL?J]；a,b,c,d^R.i\.a2 十F 十c2<].或证；〔灯+知-++也+屈「+3+呀 4+3+;/)"+3+^“百石"设 M={aA 掰+(J+e)4+(A+J)4+(/>4c/+(b+d)44(e+1//,构造肘偶式:m-可*+個-町*+(样一话『+3-c；r+0-dr+9-0*则帯M+N=6(a4+占 4+c4+iiA+2 越 4-2it2u2+3 廿+2 护孑+2b2d'十 l^d2}=6(a2+^~+c2+d2Y£6又 N"*履耐£仏即原不等贰曲立°例工解方程：VZP+SJ+21+张+21=10解：构遼对偶式:^+^+21-^-8x+21-a+再山原方算联立可解得：Jd+2+21-^^,(1)〈1?那么(I)1+(2)'得：2.v2+42=|(100+^2),⑶(1)2-(2『得:16 兀=10—BPa=—,51阴代入(3)中得：2x2+42=-(100+—x2)>225O1A整理得：—x2=4.解得：x=±—•253二.互倒对偶互倒对偶是描针对式子的结构，通过对式中的某些元素取倒数來构适对偶式的方法°例 4 若 x,”zw(0,1),求证：+卜>3o\-x+y1-y+z]-z+x解：设 M 二++1-x+y\-y+z1-z+x构造对偶式：N=(1—x+y)+(1-y+z)十(1-2+x),则M 十 N=+(1—x 十 y)++(1-y+z)十+(1-z+AT)+\-x+y"1-y+z'1-z+xl-y+z12+2+2=6而 N=3、故 MN3.即一!—+—!一+一!一 23。l-x+yI-y+zI-z+x例 5 设 q 心心•…“为互不相等的正整数•解：设十*十*十…十企，构造对偶式：N=丄十丄十…十丄2"丁 qa2alt则 A/十 N=(①+—)+(^+—)+・・・+(冬+丄)》l+-+i・・・+丄q22s/广 an23n乂 qg,务…“为斤•不相等的正整数，所以 NW1+丄+丄…+丄.因此23nM>1+—+—-•*+—o23/?点评：解题时巧妙构思，对其构造了“慈料之中”的对偶式，化新为旧，等价转化，完成对难点的突破，以达化解问题这 L1 的。例 6 己知对任童 XW(-8,0)u(0,s)总有 f(x)+2 门丄)+X=0,求函数 y=/(x)的解析 x解析:因 f（x）+2/（-）+A=o①用丄替代匕式中的兀，构造对偶式：广（丄）+2 广（兀）十丄=：0②XXX...