学习好资料欢迎下载柯西不等式练习题班级，姓名1．已知实数,0m n．（Ⅰ）求证：222()ababmnmn≥；（Ⅱ）求函数291((0,))122yxxx的最小值．2．设, ,a b c 均为正实数．（Ⅰ）若1abc，求222abc 的最小值；（Ⅱ）求证：111111222abcbccaab≥. 3．已知zyx,,是正实数， 且1zyx，求)1()1()1(222xxzzzyyyxu的最小值。4．已知大于1 的正数, ,x y z 满足3 3.xyz（1）求证：2223 .2323232xyzxyzyzxzxy（2）求333333111loglogloglogloglogxyyzzx的最小值。学习好资料欢迎下载5．设正数 x，y，z 满足 3451.xyz（1）求证：222150xyz；（2）求111xyyzzx的最小值．6．已知正数zyx,,满足10345zyx. (1) 求证 : 545953163425222yxzxzyzyx; (2) 求22299zyx的最小值 . 7．（I）.求函数)(,2cos381sin23)(22Rxxxxf的最小值 . （II）. 已知,,,,,222222nbmamnRbaRnm学习好资料欢迎下载8．已知,a b 为实数，且0,0ab，（ 1）求证：22111()()9abaaba；（ 2）求222(52 )4()abab的最小值。9．已知实数x,y,z满足 x+y+2z=1,设 t=x2+y2+2z2(1) 求 t 的最小值 ; (2) 当 t=1/2 时,求 z 的取值范围 . 10. 已知, ,x y z均为实数 . （Ⅰ）若1xyz, 求证 :3132333 3xyz；(5 分) （Ⅱ）若236xyz, 求222xyz 的最小值 .(5分) 11．已知正数, ,a b c 满足：1abc . （1）求证：3131313 2abc; （2）求证：2(1)39aa; （3）求111abcabc的最小值 .
