第1页（共27页） 2020 年中考复习练习胡不归问题专题训练解析 一．试题（共8 小题） 1．如图，△ABC 在直角坐标系中，AB＝AC，A（0，2），C（1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A→D→C，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的3 倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为（ ） A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，） 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x 轴交于点D （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）若P 为y 轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD 的最小值为 ； （3）M（x ，t）为抛物线对称轴上一动点 ①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有 个； ②连接MA，MB，若∠AMB 不小于60°，求t 的取值范围． 3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 上有一动点P，BC＝6，∠ABC＝150°，则线段 AP+BP+PD的最小值为 ． 第2页（共27页） 4．如图，在△ACE 中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE上． （1）试说明 CE 是⊙O 的切线； （2）若△ACE 中AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示⊙O 的直径 AB； （3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当CD+OD 的最小值为 6时，求⊙O 的直径 AB 的长． 5．如图，抛物线 y＝x2+mx+n 与直线 y＝﹣x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴于 D，C 两点，连接 AC，BC，已知 A（0，3），C（3，0）． （Ⅰ）求抛物线的解析式和 tan∠BAC 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下： （1）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQ⊥PA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点），连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒个单位的速度运动到 A 后停止，当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？ 6．如图，已知抛物线 y＝ax2﹣2ax﹣3a（a 为常数，且 a＞0）与 x 轴从左至右依次交于 A， 第3页（共27页） B 两点，与y 轴交于点C，经过点B 的直线y＝﹣x+b 与抛物线...
