1 第37 届全国中学生物理竞赛决赛理论试题 一、（40 分）我国大科学装置散裂中子源于 2018 年建成并投入使用，它在诸多领域有广泛的应用。历史上，查德威克在 1932 年首次确认了中子的存在并测出了它的质量；哈恩等人在 1939 年发现用中子轰击铀原子核可使其分裂，同时放出中子，引发链式反应。为了使链式反应能够持续可控地进行，可通过弹性碰撞使铀核放出的中子慢化。不考虑相对论效应。 （1）查德威克用中子（质量为 m ）轰击质量为1m 的静止靶核（氢核 H 或氮核 14 N ，质量为Hm 或H14m ），观察它们的运动。设靶核的出射动量与入射中子的初动量之间的夹角为 ，试导出此时靶核的出射速率1v 和中子的末速率v 分别与中子初速率0v 之间的关系。该实验测得氢核的最大出射速率为73.30 10 m/s，氮核的最大出射速率为64.70 10 m/s，求m 和0v 的值。 （2）在上述实验中一个氮核也可能受到一束中子的连续撞击。假设氮核开始时是静止的，每次与之相碰的中子的速率都是0v ，碰撞都使得氮核速率的增 量最大。试计 算 经 过多少 次碰撞后 氮核的动能与中子的初动能近 似 相等？ （3）设经 过多次碰撞被 减 速的中子处 于热 平 衡 状 态 ，其速率满 足 麦 克斯 韦 分布 2B3/222B( )4e2mk Tmfk Tvvv， 这 里Bk 为玻 尔 兹 曼 常 量，T 为系统 的绝 对温 度 。试计 算 在热 平 衡 时，中子的最概 然 速率所对应的动能和最概 然 动能。 二 、（40 分）当 电 场 中两 个导体 球 靠 近 时，导体 球 之间的电 场 将 明 显 增 强 。本 题试探 讨 这一现象 。已 知 真 空 介 电 常 量为0 。 （1）设一个半 径 为0R 的孤 立 导体 球 的球 心 与一个静止点 电 荷 Q 相距 为 a （0aR），求镜像 电 荷 的电 量及 其位 置。 （2）设导体 球 置于大小 为0E 的匀 强 外 电 场 中，该外 加 电 场 可看 作 是由 两 个相距 很 远 的等量异 号 点 电 荷Q在其连线 中点 处 产 生的。试证 导体 球 的感 应电 荷 的作 用等效于两 个镜 像 电 荷形 成的电 偶 极 子，并求该电 偶 极 子的偶 极 矩 与外 场0E 之间的关系。 （3）设导体 球 外 两 等量异 号 点 电 荷q的间距 为 l ，它们形 成的电 偶 极 子 qΔl 沿 径 向 ...
