MATLAB 优化应用 §1 线性规划模型 一、线性规划课题： 实例1：生产计划问题 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A 类3600 公斤，B 类2000 公斤，C 类3000公斤。每件甲产品需用材料A 类9 公斤，B 类4 公斤，C 类3 公斤。每件乙产品，需用材料A 类4 公斤，B 类5 公斤，C 类10 公斤。甲单位产品的利润70 元，乙单位产品的利润120 元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。 建立数学模型： 设x 1、x 2 分别为生产甲、乙产品的件数。f 为该厂所获总润。 max f=70x 1+120x 2 s.t 9x 1+4x 2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 实例2：投资问题 某公司有一批资金用于 4 个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益(投入资金锪百分比)如下表： 工程项目收益表 工程项目 A B C D 收益(%) 15 10 8 12 由于某种原因，决定用于项目 A 的投资不大于其他各项投资之和而用于项目 B 和 C 的投资要大于项目 D 的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。 建立数学模型： 设x 1、 x 2 、x 3 、x 4 分别代表用于项目 A、B、C、D 的投资百分数。 max f=0.15x 1+0.1x 2+0.08 x 3+0.12 x 4 s.t x 1-x 2- x 3- x 4≤0 x 2+ x 3- x 4≥0 x 1+x 2+x 3+ x 4=1 x j≥0 j=1,2,3,4 实例3：运输问题 有A、B、C 三个食品加工厂，负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表： 工厂 A B C 生产数 60 40 50 四个市场每天的需求量如下表： 市场 甲 乙 丙 丁 需求量 20 35 33 34 从各厂运到各市场的运输费(元/每箱)由下表给出： 市 场 甲 乙 丙 丁 工 厂 A 2 1 3 2 B 1 3 2 1 C 3 4 1 1 求在基本满足供需平衡的约束条件下使总运输费用最小。 建立数学模型： 设ai j 为由工厂i 运到市场j 的费用，x i j 是由工厂i 运到市场j 的箱数。bi是工厂i 的产量，dj 是市场j 的需求量。 b= ( 60 40 50 ) d= ( 20 35 33 34 ) s.t x i j≥0 当我们用MATLAB 软件作优化问题时，所有求max f 的问题化为求min(-f )来作。约束g i (x )≥0，化为 –g i≤0 来作。 上述实例去掉实际背景，归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x 的线性函数。 形如： (1) min f T X s.t A X≤b Aeq X =beq lb≤X≤u b...
