《余弦函数的图像与性质》第一课时教学设计 陕西省丹凤中学 李胜红 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）能画出余弦函数在[ 0，2 ]的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2、过程与方法 能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质；且能简单的应用余弦函数的性质。 3、情感态度与价值观 让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点:由余弦函数的图像总结出余弦函数的性质，且能简单的应用余弦函数的性质 难点: 余弦函数性质的应用。 三、教学方法法：合作交流式 四、教学过程 【复习回顾】 （1）五点法作正弦函数的图像y ＝ sin x ，x R 教师提问，让学生回答； 图像的最高点: 与 x 轴的交点: 图象的最低点: 然后由正弦函数的周期是2k π ,左、右平移，就能得到余弦函数的图像 【探究新知】 1．如何画余弦函数y＝cosx 的图像 由诱导公式有：与正弦函数关系 y＝cosx＝cos(－x)＝sin[2－(－x)]＝sin(x＋2 ) 结论：（1）y＝cosx, xR 与函数y＝sin(x＋2 ) xR 的图象相同 （2）将 y＝sinx 的图象向左平移2 即得y＝cosx 的图象 【思考交流】 1、类比学习正弦函数图象的方法，在函数y＝cosx x[0,2]的图像上，那些点起着关键作用？并利用找到的关键点画出函数y＝cosx 在 x[0,2]上的简图 注：学生自己练习画图像y＝cosx x[0,2] 让学生回答得出的结论是：y＝cosx x[0,2]的五个点 教 师 给 出问题后，指导学生讨论。本环节旨在提高学生观察图形的能力。 学生自己π(1 )2 ，；(00 )，，(2 π0 )，；(π0 )，，3 π(1 )2，．2 oxy- - -1 1 - π3π22 π35 π6π764 π33 π25 π31 1 π6ππ6关键是(0,1) (2 ,0) (,-1) (23 ,0) (2,1) 2、观察函数y=cosx,x∈R 的图像，总结余弦函数的的性质 观察上图可以得到余弦函数y＝cosx 有以下性质：（学生回答教师讲解并完成表格） （1）定义域：y=cosx 的定义域为R （2）值域： y=cosx 的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性） (3)最值：1对于y＝cosx 当且仅当x＝2k,kZ 时 ymax＝1 当且...
