1 / 9 全等三角形⑴----常见辅助线 一.已知中点 1.线段倍长（或作平行线） 模型：如图，已知OA=OC,再倍长DO,使OB=OD,则△AOB≌△COD(SAS) ⑴.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点. ①.求证：AB+AC>2AD;②.若AB=5,AC=7,AD的取值范围为 . ⑵如图，CE 是△ACD 中线，点B 在AD 的延长线上，BD=AC,∠ACD=∠ADC，求证：CE= 12 BC. ⑶.如图，AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC 的中点，求证：DE=2AM. ⑷.如图，四边形BEFC中，D 为BC 中点，∠EDF=90，求证：BE+FC>EF. DBCAECDABMDEBCADBCEFBACD 2 / 9 2.作垂线(知中点作垂线；证中点作垂线) 模型：如图，OA=OB,BC⊥CD,AD⊥CD,则△AOD≌△BOC(AAS) ⑴.如图，△ABC 中，D 为 BC 的中点. ①在图中作出 CM⊥AD,BN⊥AD,垂足分别为点 M,N; ②⑵求证：DM=DN; ③若 AD=3，求 AM+AN的值. ⑵.如图，CD 为△ABC 的角平分线，E,F分别在 CD,BD 上，且 DA=DF,EF=AC.求证：EF∥BC. ⑶.如图，BC⊥CE,BC=CE,AC⊥CD,AC=CD,DE交 AC 的延长线于点 M,M是 DE的中点. ①求证：AB⊥AC;②若 AB=8，求 CM的长. ⑷.如图，已知 A(-2,1),C(0,2),且 C 为线段 AB 的中点，求点 B 的坐标. CDOABDBCAEFDABCMDEABCxyBCAO 3 / 9 3.证中点 【方法技巧】证线段的中点，常过线段的端点构造一组平行线，或过线段的两端点向过中点的线段作垂线，根据AAS或ASA构造全等三角形，证题关键往往是证明一组对应边相等. 【作平行证中点】 ⑴.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，D,E 分别是AC 和 AC 的延长线上的点，连接 BD,BE,若 AB=CE，∠DBC=∠EBC.求证：D 是AC 的中点. ⑵.如图，AB⊥AE,AB=AE,AC⊥AD,AC=AD,AH⊥DE 于点H,延长 AH 交 BC 于点M.求证：M是BC 的中点. 【作垂线证中点】 ⑶.如图，AB⊥AC,AB=AC,D 是AB 上一点，CE⊥CD,CE=CD,连接 BE 交 AC 于点F，求证：F 是BE 的中点. ⑷如图，A,B,C 三点共线，D,C,E 三点共线，∠A=∠DBC,EF⊥AC 于点F，AE=BD. ①求证：C 是DE 的中点；②求证：AB=2CF. EBCADMHCEABDFECABDFBCDEA 4 / 9 二、线段的和差处理 1.等线段代换法 ⑴如图，CD为△ABC 的中线，M,N分别为直线CD上的点，且BM∥AN. ①求证：AN=BM;②求证：CM+CN=2CD ⑵如图，△ABC 中，∠BAC=90，AB=AC,AN是过点A 的一条直线，且BM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N. ①求证：AM=CN；②求证：MN=BM-CN. ⑶如图，在△ABC 中，AD⊥BC ...
