《数学分析》第二章数列极限VIP免费

9 第二章 数列极限 （计划课时：1 2 时）P23—41 §1 数列极限的定义 （ 4 时 ） 一、数列： 1.数列定义 —— 整标函数.数列给出方法: 通项, 递推公式.数列的几何意义. 2.特殊数列: 常驻列,有界列,单调列和往后单调列. 二、数列极限: 以 nann) 1 (1为例. 定义 (aannlim的 “N”定义) 三、用定义验证数列极限： 思路与方法. 例 1 .01lim nn 证明格式：0（不妨设  0□）（不妨设n□） 要使 aan化简≤附加条件逐次放大不等式＜ ， 只须n□. 于是0,N□，当Nn时，有 ＜ □ - □. 根据数列极限的“N”定义知nlim □ = □. 例 2 .1 ,0limqqnn 例 3 .32142332lim22nnnnn 例 4 .04lim2 nnn 证 nnnnnnnnn33!3)2)(1(3!2)1(31)31(432 10 .3 ,3!3)2)(1(3nnnn 注意到对任何正整数knk2 ,时有 ,2nkn 就有 )2)(1(276)2)(1(27640422nnnnnnnnnn.11272427462nnnn 于是，对 ,0 取 }. 1 , 4 max{N. 例5 .1 ,1limaann 证法一 令 ,1nn a 有 .0n 用 Bernoulli 不等式，有 ),1(11)1(1nnnnanna 或  .1101nanaa n 证法二 （用均值不等式） nnnaa个11110 .1111nananna 例6 .1limnnn 证 2n时，.22212211 102nnnnnnnnnnnn Ex [1]P34 1； 2. 四、关于数列极限定义的几点注记: 1. 的正值性, 任意性与确定性,  以小为贵. 2. N 的存在性与非唯一性,对N 只要求存在,不在乎大小. 3. 数列极限的等价定义: )0( , , , ,0 :1kkaaNnNnD . , , ,0 :22aaNnNnD. , , ,0 :3aaNnNnD 11 :4D对 ,0c. , , aaNnNn :5D对任正整数.1 , , ,maaNnNmn 4. aannlim的几何意义. 5. 数列极限的几何定义: 五、收敛的否定叙述: 1. 定义 ( aannlim的“N”定义 ). 2. 定义 ( 数列 na发散的“N”定义 ). 3. aannlim的“N”几何定义 4. 数列 na发散的“N”...