1 / 19江苏省常州市高三（上）期末数学试卷一、填空题1．设复数 z 满足（ z+i）（2+i ）=5（i 为虚数单位） ，则 z=______．2．设全集 U= { 1， 2，3，4} ，集合 A= { 1， 3} ，B={ 2， 3} ，则 B∩?UA=______ ．3．某地区有高中学校10 所、初中学校30 所，小学学校 60 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20 所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校______所．4．已知双曲线C：（ a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，﹣ 2），则该双曲线的离心率为______．5．函数 f（x）=log 2（﹣ x2+2）的值域为 ______．6．某校从 2 名男生和 3 名女生中随机选出3 名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为 ______．7．如图所示的流程图中，输出S 的值是 ______ 8．已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2，锐角为 60°的菱形，侧棱 PA⊥底面 ABCD ，PA=3，若点 M 是 BC 的中点，则三棱锥M ﹣PAD 的体积为 ______．9．已知实数x， y 满足，则 2x+y 的最大值为 ______．10．已知平面向量，，x∈R，若，则|| =______．11．已知等比数列{ an}的各项均为正数，且a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．则的值为______．12．如图，直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，∠ DAB=90° ，AD=AB=4 ，CD=1 ，动点 P 在边BC 上，且满足（m，n 均为正实数） ，则的最小值为 ______．2 / 1913．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点 P 在直线x+y﹣b=0 上，过 P 分别作圆 O，O1 的切线，且点分别为A，B，若满足 PB=2PA 的点 P有且只有两个，则实数b 的取值范围是 ______．14．已知函数f（x）=若不等式 f（x）≥ kx，对 x∈R 恒成立，则实数k的取值范围是 ______．二、简答题15．在△ ABC 中，角 A ，B，C 的对边分别为a，b， c，已知 cos（B﹣C）=1﹣ cosA，且 b，a，c 成等比数列，求：（1）sinB?sinC 的值；（2）A；（3）tanB+tanC 的值．16．如图，正三棱柱A 1B1C1﹣ABC ，点 D，E 分别是 A 1C， AB 的中点．（1）求证： ED∥平面 BB1C1C （2）若 AB=BB 1，求证： A 1B⊥平面 B1CE．17．已知等差数列{ an} 的公差 d 为整数，且ak=k2+2，a2k=（k+2）2，其中 k 为常数且 k∈N *（1）求 k 及 an（2）设 a1＞ 1，{ an} 的前 n 项和为 Sn，等比数列 { bn} 的首项为 l，公比为...
