2 0 1 5年 浙 教 版 八 下 数 学 期 末 试 题 （ 较 难 题 、 压 轴 题 ）1.刘卫同学在一次课外活动中， 用硬纸片做了两个直角三角形， 在 Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30 °，BC=6cm；Rt△FDE中∠D=90 °，∠E=45 °，DE=4cm。如图是刘卫同学所做的一个实验，他将 Rt△FDE的直角边 DE与 Rt△ABC的斜边 AC重合在一起，并将 △FDE沿 AC的方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在 AC边上（移动开始时点D 与点A 重合）。（1）在△FDE沿 AC方向移动的过程中， 刘卫同学发现： F、C两点间的距离逐渐；（填 “不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题:问题 ① ：当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时， F、C的连线与 AB 平行问题 ② ：当△FDE移动到什么位置时，即AD 的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形能构成直角三角形（请完成解答过程。）2.如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90° ，∠ B=60° ，BC=2．点 O 是 AC的中点，过点 O的直线 l 从与 AC重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB边于点 D，过点 C作 CE∥AB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为α ．（1）①当α =度时，四边形 EDBC是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α =度时，四边形 EDBC是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当α =90° 时，判断四边形 EDBC是否为菱形，并说明理由．3.如图①，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠ BAC=90° ，点 D 是 BC的中点．作正方形 DEFG，使点 A，C分别在 DG和 DE上，连接 AE，BG．（1）试猜想线段 BG和 AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形 DEFG绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0° ，小于或等于 360° ），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若 BC=DE=2，在（ 2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．4.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：；（2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点， OA，OB为勾股边且对角线相等的...
