第1页（共61页） 初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(含解析) 一．选择题（共8 小题） 1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A．6 B．8 C． D． 2．下列说法中正确的是（ ） A．已知a，b，c 是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC 中，∠C=90°，所以 a2+b2=c2 D．在Rt△ABC 中，∠B=90°，所以 a2+b2=c2 3．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接 AB，则AB 等于（ ） A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm 4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10 尺，它高出水而 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ） A．10 尺 B．11 尺 C．12 尺 D．13 尺 5．如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为a，则a 的值为（ ） 第2页（共61页） A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 6．一架2.5 米长的梯子底部距离墙脚0.7 米，若梯子的顶端下滑0.4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（ ） A．1.5 米 B．0.9 米 C．0.8 米 D．0.5 米 7．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则 MN 的长为（ ） A．2 B．2.6 C．3 D．4 8．如图，是 2002 年北京第24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b，那么（a+b）2 的值为（ ） A．13 B．19 C．25 D．169 二．填空题（共5 小题） 9．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图 第3页（共61页） 所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h 的取值范围是 ． 10．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米的点C 处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2 米，则树高为 米． 11．已知Rt△ABC 中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC 的面积等于 ． 12．观察下列勾股数 第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1 第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1 第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1 第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1 … 观察以上各组勾股数组成特点，第7 组勾股数是 ...
