利用导数判断函数单调性专题

1 利用导数判断函数单调性专题 一、用导数求函数的单调区间的基本步骤 （1 ） 确定函数)(xf的定义域 （2 ） 求导数)(xf  （3 ） 若0)( xf，解出相应的 x 的范围，则)(xf在相应的区间上是增函数，若0)( xf，则)(xf在相应的区间上是减函数 备注：注意因式分解，注意对参数的分类讨论 二、典型例题 例题1 （不含参数型） 讨论函数2)32ln ()(xxxf的单调性 例题2 （不含参数型） 已知函数xxxfln)(，判断函数)(xf的单调性，并求在区间]2,1[上的最值 2 例题3 （不含参数型） 求函数xxxfln)(2的单调区间和极值 例题4 （含参数型、求导后研究一元二次函数） 已知函数1ln)(xaxxxf，当0a时，讨论函数)(xf的单调性 3 例题5 （含参数型、求导后注意因式分解） 已知函数]1,21(],,0[,)1()(2kkxkxexxfx，求函数)(xf的单调区间 例题6 （因式分解解决不了的混合型函数） 已知函数)10(1ln)1()(xxxxxxf且，讨论函数)(xf的单调性 4 提升训练（含参数） 1 、 已知函数11ln)(xaxaxxf，试讨论)(xf的单调性 2 、设函数22( )(ln)xef xkxxx（k 为常数，2.71828e  是自然对数的底数）. 当0k 时，求函数( )f x的单调区间； 5 3 、 已知函数)ln ()(mxexfx，其中Rm 且m 为常数 （1 ）试判断当0m时，函数)(xf在区间],1[  上的单调性，并证明 （2 ）设函数)(xf在0x处取得极值，求m 的值，并讨论函数)(xf的单调性 6 利用导数判断函数单调性专题参考答案 例题1 例题2 解：2ln1)(xxxf 当 ex 0时， 0)( xf，)(xf为增函数； 当ex 时， 0)( xf，)(xf为减函数 因为函数)(xf在),0(e 上单调递增，所以)(xf在]2,1[上单调递增， 故22ln)2()(max fxf，01ln)1()(min fxf 例题3 7 例题4 例题5 解 所以 )(xf的单调递增区间为)),2(ln (kk，减区间为))2ln (,0(k 8 例题6 ： 提升训练 1 、 9 2 3