2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,,,A B C2320Ax xx,05,BxxxN，则满足条件ABC 的集合 C 的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】子集的应用. 【参考答案】 D 【试题解析】求2|320,|120,Ax xxxxxxxRR1,2 ，易知| 05,1,2,3,4NBxxx.因为 ACB ，所以根据子集的定义，集合 C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合3,4 的子集个数，即有224 个.故选 D. 2．容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40) 的频率为( ) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 【测量目标】频数分布表的应用，频率的计算,对于頻数、频率等统计问题【考查方式】 通过弄清楚样本总数与各区间上样本的个数，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率. 【参考答案】 B 【试题解析】由频数分布表可知：样本数据落在区间[10,40) 内的頻数为2+3+4=9 ，样本总数为 23454220 ，故样本数据落在区间[10,40) 内频率为90.4520.故选B. 3．函数( )cos2f xxx 在区间上0,2π 的零点的个数为( ) 分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数2 3 4 5 4 2 A．2 B．3 C．4 D.5 【测量目标】函数零点求解与判断. 【考查方式】通过函数的零点，要求学会分类讨论的数学思想. 【参考答案】 D 【试题解析】由( )cos20f xxx，得0x或 cos20x；其中，由 cos20x，得π22xkkZ， 故ππ24kxkZ. 又因 为0 , 2πx， 所以π 3π 5π 7π,,,4444x.所以零点的个数为1 45 个.故选 D. 4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【测量目标】命题的否定. 【考查方式】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；【参考答案】 B 【试题解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选 B. 5．过点(1,1)P的直线，将圆形区域分为两部分，使22{(, )4)}x yxy ,得这两部分的面积之差最大，则该直线...
