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动态几何之胡不归阿氏圆,旋转相似问题

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“胡不归”“阿氏圆”及旋转相似一、胡不归型【背景知识】 有一则历史故事:说的是一个身在他乡的小伙子,得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而,当他气喘吁吁地来到父亲的面前时,老人刚刚咽气了。人们告诉他,在弥留之际,老人在不断喃喃地叨念:“胡不归?胡不归?” 早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线。(如下图)A是出发地,B是目的地;A C是一条驿道,而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家,小伙子选择了直线路程 AB。但是,他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线(尽管这条路线长一些,但是速度可以加快),是可以提前抵达家门的。 那么,这应该是那条路线呢?显然,根据两种路面的状况和在其上行走的速度值,可以在 AC上选定一点D,小伙子从A走到 D,然后从D折往B,可望最早到达B。用现代的科学语言表达,就是:若在驿道上行走的速度为,在沙地上行走的速度为,即求的最小值.例题1、如图,P 为正方形ABCD对角线 BD上一动点,若AB=2,则 AP+BP+CP 的最小值为_______解析: 正方形ABCD为轴对称图形∴AP=PCABCDP∴AP+BP+CP=2AP+BP=∴即求的最小值接下去就是套路我们要构造一个出来连接AE,作∠DBE=30°,交AC于E,过A作AF⊥BE,垂足为F在Rt△PBF 中, ∠PBF=30°∴由此我们把构造出来了∴的最小值即为AF 线段的长 ∠BAE=45°,∠AEB=60°∴解直角△A BE,得AO=BO=,OE=,OB=根据面积法, ·=·求出AF=( 此外 本 题 费 马 点 亦 可 )例 题2图1图2总结步骤:第一步:将所求线段和改写为的形式(<1)第二步:在 PB 的一侧,PA的异侧,构造一个角度,使得 sin=第三步:过A作第二步所构造的角的一边垂线,该垂线段即为所求最小值第四步:计算即可模型具体归纳如下:练习1 如图,一条笔直的公路l 穿过草原,公路边有一消防站A,距离公路5 千米的地方有一居民点B,A、B的直线距离是 13 千米.一天,居民点B着火,消防员受命欲前往救火,若消防车在公路上的最快速度是 80 千米/小时,而在草地上的最快速度是 40 千米/小时,则消防车在出发后最快经 ______小时可到达居民点B.(友情提醒:消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)练习2练习4如图,△ABC在直角坐标系中,A B=AC,A(0,2),C(1,0),D为射线AO上一点,一动点P 从A出发,运动路径为A→D→C,点P 在AD上的运动速度是在CD上的3 倍,要使整个运动时间最少,...

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