“胡不归”“阿氏圆”及旋转相似一、胡不归型【背景知识】 有一则历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家
然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了
人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归
” 早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线
（如下图）A是出发地，B是目的地；A C是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地
为了急切回家，小伙子选择了直线路程 AB
但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素
如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的
那么，这应该是那条路线呢
显然，根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在 AC上选定一点D，小伙子从A走到 D，然后从D折往B，可望最早到达B
用现代的科学语言表达，就是：若在驿道上行走的速度为，在沙地上行走的速度为，即求的最小值
例题1、如图，P 为正方形ABCD对角线 BD上一动点，若AB＝2，则 AP＋BP＋CP 的最小值为_______解析： 正方形ABCD为轴对称图形∴AP=PCABCDP∴AP+BP+CP=2AP+BP=∴即求的最小值接下去就是套路我们要构造一个出来连接AE，作∠DBE=30°，交AC于E，过A作AF⊥BE，垂足为F在Rt△PBF 中， ∠PBF=30°∴由此我们把构造出来了∴的最小值即为AF 线段的长 ∠BAE=45°，∠AEB=60°∴解直角△A BE，得AO=BO=，OE=，OB=根据面积法， ·=·求出AF=（ 此外 本 题 费 马 点 亦 可 ）例 题2图1图2总结步骤：第一步：将所求线段和改写为的形式（＜1）第二步：在 PB 的一侧，PA的异侧，构造一个角度，使得 sin=第三步：过A作第二步所构造的角的一边垂线，该垂线段即为所求最小值第四步：计算即可模
