“胡不归”“阿氏圆”及旋转相似一、胡不归型【背景知识】 有一则历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？” 早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线。（如下图）A是出发地，B是目的地；A C是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选择了直线路程 AB。但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。 那么，这应该是那条路线呢？显然，根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在 AC上选定一点D，小伙子从A走到 D，然后从D折往B，可望最早到达B。用现代的科学语言表达，就是：若在驿道上行走的速度为，在沙地上行走的速度为，即求的最小值.例题1、如图，P 为正方形ABCD对角线 BD上一动点，若AB＝2，则 AP＋BP＋CP 的最小值为_______解析： 正方形ABCD为轴对称图形∴AP=PCABCDP∴AP+BP+CP=2AP+BP=∴即求的最小值接下去就是套路我们要构造一个出来连接AE，作∠DBE=30°，交AC于E，过A作AF⊥BE，垂足为F在Rt△PBF 中， ∠PBF=30°∴由此我们把构造出来了∴的最小值即为AF 线段的长 ∠BAE=45°，∠AEB=60°∴解直角△A BE，得AO=BO=，OE=，OB=根据面积法， ·=·求出AF=（ 此外 本 题 费 马 点 亦 可 ）例 题2图1图2总结步骤：第一步：将所求线段和改写为的形式（＜1）第二步：在 PB 的一侧，PA的异侧，构造一个角度，使得 sin=第三步：过A作第二步所构造的角的一边垂线，该垂线段即为所求最小值第四步：计算即可模型具体归纳如下：练习1 如图，一条笔直的公路l 穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5 千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是 13 千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是 80 千米/小时，而在草地上的最快速度是 40 千米/小时，则消防车在出发后最快经 ______小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)练习2练习4如图，△ABC在直角坐标系中，A B=AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P 从A出发，运动路径为A→D→C，点P 在AD上的运动速度是在CD上的3 倍，要使整个运动时间最少，...
